Grilă regulată

O grilă regulată este o rețea de discretizare structurată a unei părți a spațiului euclidian n-dimensional prin paralelotopuri, de exemplu a spațiului euclidian tridimensional cu paralelipipede.^[1]^[2]^[3] Sunt opusele rețelelor nestructurate.

Grilele de acest tip apar în caietele de matematică și pe hârtie milimetrică și pot fi utilizate în analiza cu elemente finite, metoda volumelor finite, metoda diferențelor finite și, în general, pentru discretizarea spațiilor cu parametri. Deoarece derivatele variabilelor de câmp pot fi exprimate convenabil ca diferențe finite,^[4] grilele structurate apar în principal în metodele cu diferențe finite. Rețelele nestructurate oferă mai multă flexibilitate decât rețelele structurate, prin urmare, sunt necesare în metodele cu elemente finite și volume finite.

Fiecare celulă dintr-o grilă bidimensională poate fi adresată prin indicii $(i,j),$ iar într-o grilă tridimensională prin indicii $(i,j,k).$ Fiecare nod are coordonatele $(i\cdot dx,j\cdot dy)$ în grilele bidimensionale, respectiv $(i\cdot dx,j\cdot dy,k\cdot dz)$ în cele tridimensionale, unde numerele reale $dx, dy$ și $dz$ reprezentând spațierile („pașii” în direcția respectivă) grilei.

La rezolvarea numerică a ecuațiilor cu derivate parțiale acești indici sunt intrările unui algoritm eficient, încorporat în aplicația numerică, algoritm care stabilește caracteristicile celulei și care sunt celulele adiacente, informații necesare obținerii continuității soluției în celule adiacente. De fapt, tocmai existența acestui algoritm caracterizează o grilă regulată, deoarece el înlocuiește matricea de conexiuni, caracteristică rețelelor nestructurate, necesară în cazul absenței unui astfel de algoritm.^[1] În timpul calculului soluției, grila regulată nici nu există, trasarea ei servind exclusiv la înțelegerea umană cum va funcționa algoritmul în timpul calculului soluției ecuației cu derivate parțiale.

Grile înrudite

O grilă carteziană este un caz particular în care elementele sunt pătrate unitate sau cuburi unitate, iar nodurile sunt puncte din rețeaua de numere întregi.

O grilă rectilinie este o teselare cu dreptunghiuri sau paralelipipede dreptunghice care nu sunt, în general, toate congruente. Totuși, celulele pot fi indexate prin numere întregi ca mai sus, dar corespondența de la indici la coordonatele nodurilor este mai puțin uniformă decât într-o grilă obișnuită. Un exemplu de grilă rectilinie care nu este regulată apare pe hârtie gradată după o scară logaritmică.

O grilă înclinată este o teselare cu paralelograme sau paralelipipede. Dacă lungimile unitare sunt toate egale, este o teselare cu romburi, respectiv cu romboedre.

O grilă curbilinie este o grilă cu aceeași structură cu o grilă obișnuită, dar celulele sunt patrulatere sau cuboide generale în loc de dreptunghiuri sau paralelipipede, nodurile fiind dispuse pe curbe.

Exemple de diverse grile
Grilă carteziană tridimensională
Grilă rectilinie tridimensională
Grilă curbilinie bidimensională
Grilă bidimensională structurată pe blocuri
Grilă bidimensională cu triunghiuri

Note

1 2 Oprișa-Stănescu, Paul-Dan; Oprea, Cristina (2001). „1.2 Definirea și discretizarea domeniului de analiză”. Simularea numerică a proceselor de ardere cu FLUENT. Timișoara: Editura Politehnica. pp. 13–20. ISBN 973-8247-46-2.
↑ en Fluent Inc., GAMBIT 1: Modeling guide, Manual de utilizare, 1998
↑ en Uznanski, Dan. „Grid”. From MathWorld--A Wolfram Web Resource, created by Eric W. Weisstein. Accesat în 25 martie 2012.
↑ en J.F. Thompson, B. K . Soni & N.P. Weatherill (1998). Handbook of Grid Generation. CRC-Press. ISBN 978-0-8493-2687-5. ^{[nefuncțională – arhivă]}

Vezi și

Legături externe

Materiale media legate de grilă regulată la Wikimedia Commons

[F-1] 1 2 Oprișa-Stănescu, Paul-Dan; Oprea, Cristina (2001). „1.2 Definirea și discretizarea domeniului de analiză”. Simularea numerică a proceselor de ardere cu FLUENT. Timișoara: Editura Politehnica. pp. 13–20. ISBN 973-8247-46-2.

[G-2] Fluent Inc., GAMBIT 1: Modeling guide, Manual de utilizare, 1998

[3] Uznanski, Dan. „Grid”. From MathWorld--A Wolfram Web Resource, created by Eric W. Weisstein. Accesat în 25 martie 2012.

[Preface,_P-1.1-4] J.F. Thompson, B. K . Soni & N.P. Weatherill (1998). Handbook of Grid Generation. CRC-Press. ISBN 978-0-8493-2687-5. ^{[nefuncțională – arhivă]}

[1]

[2]

[3]

[4]