Funcție periodică

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Funcții periodice reale[modificare | modificare sursă]

1. Definiție: Fie o funcție și fie F mulțimea tuturor numerelor reale pozitive t pentru care : pentru orice x din . Elementele mulțimii F se numesc perioade ale funcției . Dacă marginea inferioară a numerelor din F (inf F)aparține lui F atunci această margine se numește perioada principală a funcției .

2. Propoziție: Dacă este periodică și are perioada principală T1 atunci ,a fiind un numar real pozitiv diferit de zero,este periodică de perioadă principală T=T1/a.

3. Grafic: Graficul unei funcții periodice se trasează mai intai în intervalul [ 0, T ]de lungime egală cu perioada principală T a funcției. Graficul se extinde apoi și pe intervalele [ T, 2T ]etc. prin deplasarea oricărui punct M(x,(x))paralel cu axa (ox),în punctul M'(x+T,(x)).Dacă T este perioada principală a funcției atunci funcția admite și perioada KT,unde k este din ,K pozitiv.Demonstrația se face prin inducție matematică.

4.Teoremă: Dacă și sunt funcții periodice de perioade principale T și S și dacă T și S sunt numere întregi pozitive, atunci suma + este periodică și admite ca perioadă pe cel mai mic multiplu comun al perioadelor T și S.

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Gheorghe Rizescu, Eugenia Rizescu: "Teme pentru cercurile de matematică din licee", Editura Didactică și Pedagogică, București, 1977.