De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Un patrulater convex oarecare
În geometrie, formula lui Bretschneider calculează aria unui patrulater convex oarecare în funcție de lungimea laturilor acestuia:

unde a, b, c, d reprezintă laturile,
- semiperimetrul, iar
și
două unghiuri opuse.
A fost descoperită în 1842 de Carl Anton Bretschneider.
Formula a fost demonstrată în același an și de Karl Georg Christian von Staudt.
Dacă A este aria patrulaterului, avem:

Deci:

Din teorema cosinusului se obține:

și care poate fi rescris ca:

Înlocuind în formula de mai sus pentru
rezultă:

Aceasta mai poate fi scris ca:

Introducem semiperimetrul:

de unde

de unde rezultă formula lui Bretschneider.
Formula lui Bretschneider generalizează formula lui Brahmagupta care la rândul acesteia generalizează formula lui Heron.