Forță centrală

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În mecanică, forța centrală este o forță ce se exercită asupra unui punct material , al cărei suport trece în permanență printr-un punct fix și depinde numai de distanța până la acel punct, numit centru de forță.

Exemple: forța electrostatică, forța gravitațională, forța elastică.

Forța centrală este o forță conservativă.

Expresie matematică[modificare | modificare sursă]

Se definește forța centrală în raport cu un punct    ca fiind un vector invariant la grupul mișcărilor plane ce lasă fix punctul    Deci dreapta suport a forței trece prin    iar modului acesteia depinde doar de distanța de la punctul ei de aplicație la punctul    

unde    este punctul material considerat.

Dacă    forța centrală se numește atractivă, iar dacă    forța centrală se numește repulsivă.

Din formula (1.1) rezultă că    deci forțele centrale sunt forțe conservative.

Expresia în coordonate polare[modificare | modificare sursă]

Dacă    sunt coordonatele polare ale punctului    atunci vectorul viteză poate fi scris:

  (în raport cu reperul  

Fie    versorul vectorului de poziție    Atunci:

Exemple[modificare | modificare sursă]

Forța elastică[modificare | modificare sursă]

În cazul forței elastice    unde    se numește modul de elasticitate. Acest rezultat se bazează pe experimente (legea lui Hooke).

Potențialul forței elastice are forma:

unde    sunt componentele carteziene ale vectorului  

Forța de atracție universală[modificare | modificare sursă]

Forța pe care un corp de masă    o exercită asupra unui corp de masă    este dată de legea lui Newton:

unde    este constanta atracției universale, care este determinată experimental și are valoarea:

Potențialul forței de atracție universale are forma:

Conservarea momentului cinetic[modificare | modificare sursă]

Din teorema momentului cinetic    rezultă   

Se obține integrala primă a ariilor:

Viteza areolară a punctului    este:

deci viteza areolară este constantă.

Prin urmare, mișcarea punctului    sub acțiunea forței centrale    are loc astfel încât momentul cinetic și viteza areolară sunt constante vectoriale,