Cuplu (matematică)

Ciornă scrisă de un utilizator nou și aflată în așteptarea verificării. Acest proces poate dura ceva timp. Dacă trimiterea este acceptată, acest mesaj va fi înlăturat. Dacă trimiterea este respinsă, această pagină va fi ștearsă peste un timp. Între timp, puteți continua să îmbunătățiți articolul apăsând pe butonul "Modifică" de mai sus. Dacă aveți nevoie de ajutor, puteți să vă adresați la Wikipedia:Cafenea. Cum să îmbunătățiți articolul Vedeți: Ajutor:Wikizare - cum se folosește sintaxa wiki Ajutor:Note - cum se includ referințe și note Wikipedia:Citarea surselor – articolele trebuie să includă surse de încredere Găsiți surse: Google (cărți · știri · ziare · scholar · imagini libere · ref WP) · JSTOR · NYT · TWL

În matematică, un cuplu — denumit și o pereche ordonată — este un ansamblu de două elemente, nu neapărat diferite, luate într-o anumită ordine.

Cuplurile sunt notate cu paranteze: cuplul cu primul element a și al doilea element b se notează cu (a, b). Ordinea elementelor cuplului este important: dacă a ≠ b, atunci (a, b) ≠ (b, a). Prin aceasta, cuplul (a, b) diferă de perechea {a, b}.

Mulțimea cuplelor cu primul element în A și al doilea element în B se numește produsul cartezian a mulțimilor A și B, iar se notează cu A × B:

$A\times B=\{(a,b):a\in A{\text{ și }}b\in B\}\,.$

Fiind obiecte cât se poate de simple, cupluri au un rol central în formalizarea matematicii moderne, iar sunt omniprezente în toate domeniile acesteia. Însă, existența cuplurilor nu este o axiomă a teoriei mulțimilor sau a sisteme axiomatice moderne precum ZFC, asta deoarece cuplurile se pot defini, de exemplu, prin construcția lui Kuratowski:

$(a,b):=\{\{a\},\{a,b\}\}\,.$

Generalizarea conceptului de cuplu la ansamble cu mai multe de două elemente se numește n-uplu.