Aranjament

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
(Redirecționat de la Aranjamente)
Salt la: Navigare, căutare

În matematică, numărul de arajamente (fără repetiție) a n   ()   elemente luate câte k   ()   se notează cu și se calculează cu formula:

În practică, de multe ori se ajunge la necesitatea de a alege dintr-o mulțime oarecare de obiecte submulțimi care au anumite proprietăți sau de a aranja elementele unei mulțimi într-o numită ordine. Domeniul matematicii care studiază astfel de probleme se numește combinatorică și are importanță pentru teoria probabilităților, logica matematică, teoria numerelor, precum și pentru alte ramuri ale științei și tehnicii. Din această ramură a matematicii fac parte și aranjamentele.

Definiție: Daca este o mulțime cu elemente, atunci submulțimile ordonate ale lui , având fiecare câte elemente, unde , se numesc aranjamente de elemente luate câte .

Numărul aranjamentelor de elemente luate câte se notează și se citește: "aranjamente de luate câte ".

Exemplu: Fie mulțimea . Se pot construi 20 mulțimi ordonate, având câte două elemente fiecare:

Formula pentru calculul numărului este următoarea:

Pentru avem

Formule uzuale:

Pentru

1. Formula de recurență:

2. Formula factorială a aranjamentelor:

Proprietăți:

Vezi și[modificare | modificare sursă]