Algebre Łukasiewicz–Moisil

Algebrele Łukasiewicz–Moisil (algebrele LM_n ) au fost introduse în anii 1940 de către românul Grigore Moisil (inițial sub numele de algebre Łukasiewicz^[1]). Totuși, în 1956, Alan Rose a descoperit că pentru n ≥ 5, algebra Łukasiewicz–Moisil nu modela logica Łukasiewicz. ^[2] ^[3]

În 1982, Roberto Cignoli a publicat unele constrângeri suplimentare, care adăugate la algebrele LM_n produc modele corespunzătoare pentru logica Łukasiewicz ; Cignoli a numit descoperirea lui algebrele Łukasiewicz adecvate.^[4]

Moisil, însă, a publicat în 1964 o logică care să se potrivească algebrei lui (în cazul general n ≥ 5), numită acum logica Moisil. După venirea în contact cu logica fuzzy a lui Zadeh , în 1968 Moisil a introdus și el o nouă variantă de logică și algebrele LM_θ corespunzătoare.^[5] Deși implicațiile Łukasiewicz nu pot fi definite într-o algebră LM_n pentru n ≥ 5, implicația Heyting poate fi, adică algebrele LM_n sunt algebre Heyting; ca urmare, logica Moisil poate fi, de asemenea, dezvoltată (din punct de veder pur logic) în cadrul logicii intuiționiste a lui Brower^[6]

Definiție

O LM_n algebră este o algebră De Morgan (o noțiune, de asemenea, introdusă de către Moisil) cu operații unare suplimentare "modale" n-1, adică o algebră de semnătură unde J = { 1, 2, ... n-1 }.^[7]

Referințe

^ Andrei Popescu, Łukasiewicz-Moisil Relation Algebras, Studia Logica, Vol. 81, No. 2 (Nov., 2005), pp. 167-189
^ Lavinia Corina Ciungu (2013). Non-commutative Multiple-Valued Logic Algebras. Springer. pp. vii–viii. ISBN 978-3-319-01589-7. Mai multe valori specificate pentru |autor= și |nume= (ajutor)
^ Iorgulescu, A.: Connections between MV_n-algebras and n-valued Łukasiewicz-Moisil algebras—I. Discrete Math. 181, 155–177 (1998) doi:10.1016/S0012-365X(97)00052-6
^ R. Cignoli, Proper n-Valued Łukasiewicz Algebras as S-Algebras of Łukasiewicz n-Valued Propositional Calculi, Studia Logica, 41, 1982, 3–16, doi:10.1007/BF00373490
^ Georgescu, G., Iourgulescu, A., Rudeanu, S.: "Grigore C. Moisil (1906–1973) and his School in Algebraic Logic Arhivat în 10 august 2014, la Wayback Machine.."
^ Georgescu, G. (2006). „N-Valued Logics and Łukasiewicz–Moisil Algebras”. Axiomathes. 16: 123. doi:10.1007/s10516-005-4145-6. Mai multe valori specificate pentru |DOI= și |doi= (ajutor)
^ Cignoli, R., “The algebras of Lukasiewicz many-valued logic - A historical overview,” in S. Aguzzoli et al.

[1] Andrei Popescu, Łukasiewicz-Moisil Relation Algebras, Studia Logica, Vol. 81, No. 2 (Nov., 2005), pp. 167-189

[Ciungu2013-2] Lavinia Corina Ciungu (2013). Non-commutative Multiple-Valued Logic Algebras. Springer. pp. vii–viii. ISBN 978-3-319-01589-7. Mai multe valori specificate pentru |autor= și |nume= (ajutor)

[iorg1-3] Iorgulescu, A.: Connections between MV_n-algebras and n-valued Łukasiewicz-Moisil algebras—I. Discrete Math. 181, 155–177 (1998) doi:10.1016/S0012-365X(97)00052-6

[4] R. Cignoli, Proper n-Valued Łukasiewicz Algebras as S-Algebras of Łukasiewicz n-Valued Propositional Calculi, Studia Logica, 41, 1982, 3–16, doi:10.1007/BF00373490

[5] Georgescu, G., Iourgulescu, A., Rudeanu, S.: "Grigore C. Moisil (1906–1973) and his School in Algebraic Logic Arhivat în 10 august 2014, la Wayback Machine.."

[Geo-6] Georgescu, G. (2006). „N-Valued Logics and Łukasiewicz–Moisil Algebras”. Axiomathes. 16: 123. doi:10.1007/s10516-005-4145-6. Mai multe valori specificate pentru |DOI= și |doi= (ajutor)

[cign07-7] Cignoli, R., “The algebras of Lukasiewicz many-valued logic - A historical overview,” in S. Aguzzoli et al.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]