Algebră peste un corp

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Acest articol se referă la un spațiu vectorial în care s-a definit înmulțirea între vectori. Pentru alte sensuri, vedeți Algebră (dezambiguizare).

În matematică, o algebră este un spațiu vectorial X peste un corp K, în care s-a definit în plus o operație de înmulțire între vectori (indicată prin simbolul \cdot) care face din X un inel comutativ, și satisfăcând proprietățile:

  • \forall \mathbf{x},\mathbf{y}\in X,\forall \alpha\in K\,,\ \alpha (\mathbf{x}+\mathbf{y})=\alpha \mathbf{x}+\alpha \mathbf{y} (distributivitate față de vectori)
  • \forall \mathbf{x}\in X,\forall \alpha,\beta\in K\,,\ (\alpha+\beta) \mathbf{x}=\alpha \mathbf{x}+\beta \mathbf{x} (distributivitate față de scalari)
  • \forall \mathbf{x},\mathbf{y}\in X,\forall \alpha,\beta\in K\,,\ (\alpha \mathbf{x})\cdot(\beta \mathbf{y})=(\alpha\beta)(\mathbf{x}\cdot \mathbf{y})

Vezi și[modificare | modificare sursă]