9-cub

În geometrie, un 9-cub este un hipercub cu nouă dimensiuni, având 512 vârfuri, 2304 laturi, 4608 fețe pătrate, 5376 celule cubice, 4032 fețe tesseractice (cvadridimensionale), 2016 fețe 5-cubice^⁠(d) (pentadimensionale), 672 fețe 6-cubice (hexadimensionale), 144 fețe 7-cubice (heptadimensionale) și 18 fețe 8-cubice (octadimensionale).

Acesta poate fi denumit prin simbolul său Schläfli {4,3⁷}, fiind compus din trei 8-cuburi în jurul fiecărei fețe heptadimensionale. Este, de asemenea, numit enneract, un cuvânt telescopat din tesseract (4-cub) și enne pentru nouă (dimensiuni) în greacă. Poate fi numit și un octadecaco-9-tope obișnuit sau octadecayotton, fiind un politop cu nouă dimensiuni^⁠(d) construit cu 18 fațete regulate.

Face parte dintr-o familie infinită de politopuri, numite hipercuburi. Dualul unui 9-cub poate fi numit un 9-ortoplex^⁠(d) și face parte din familia infinită a ortoplexurilor.

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene pentru vârfurile unui 9-cub centrat la origine și cu lungimea laturii 2 sunt

(±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)

iar interiorul aceluiași constă din toate punctele (x₀, x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈) cu −1 < x _i < 1.

Proiecții

Acest grafic al 9-cubului este o proiecție ortogonală. Această orientare arată coloane de vârfuri poziționate la o distanță vârf-latură-vârf de la un vârf pe partea stângă la un vârf pe partea dreaptă, iar laturile atașează coloane adiacente de vârfuri. Numărul de vârfuri din fiecare coloană reprezintă rânduri din triunghiul lui Pascal, fiind 1:9:36:84:126:126:84:36:9:1.

Politopuri derivate

Aplicând o operație de alternare, ștergând vârfurile alternante ale 9-cubului, se creează un alt politop uniform, numit 9-demicub^⁠(d), (parte a unei familii infinite numite demihipercuburi), care are 18 fațete de 8-demicub^⁠(d) și 256 fațete de 8-simplex.

Note

• H.S.M. Coxeter:
  • Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN: 0-486-61480-8, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
  • H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN: 978-0-471-01003-6 [1] Arhivat în 11 iulie 2016, la Wayback Machine.
    • (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. (1966)
• Klitzing, Richard. „9D uniform polytopes (polyyotta) o3o3o3o3o3o3o3o4x - enne”. 

Legături externe

• Eric W. Weisstein, Hypercube la MathWorld.
• George Olshevsky. „Measure polytope”. Glossary for Hyperspace. Arhivat din original la 4 februarie 2007. 

• Multi-dimensional Glossary: hypercube Garrett Jones