Sari la conținut

0,(9)=1

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

În matematică, 0,(9) (notat și 0,999...; ambele notații desemnează un zero, urmat de un număr infinit de zecimale cu valoarea 9) este o fracție periodică, egală cu 1. Cu alte cuvinte, următoarele trei simboluri:

  • 0,(9)
  • 0,999...
  • 1

reprezintă același număr (real, rațional, întreg și natural).

ipoteză   10 × 0,999… = 9,999…
ipoteză   c = 0,999…
pasul 1   10c = 9,999…
pasul 2   10c - c = 9,999… − 0,999…  
pasul 3   9c = 9
concluzie   c = 1

Demonstrația faptului că 0,(9) este de fapt 1 se poate realiza în mai multe modalități. Una din acestea se bazează pe noțiunea de limită a unui șir:

Legături externe

[modificare | modificare sursă]

Materiale media legate de 0,(9) la Wikimedia Commons