Vector propriu
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
, arătată prin efectul ei asupra unei imagini (stânga - imaginea originală (Mona Lisa), dreapta - imaginea transformată). Vectorul marcat cu săgeata roşie este un vector propriu al transformării, deoarece direcţia lui este păstrată de transformare. Deoarece lungimea lui nu se modifică, valoarea proprie asociată este 1. Orice vector având aceeaşi direcţie este de asemenea nemodificat. Ceilalţi vectori, de exemplu cel marcat cu albastru, sunt modificaţi de transformare, deci nu sunt vectori proprii.În matematică, un vector propriu al unei transformări liniare pe un spaţiu vectorial este un vector nenul a cărui direcţie rămîne neschimbată de către acea transformare. Factorul prin care mărimea vectorului este scalată se numeşte valoare proprie a acelui vector.
Mulţimea vectorilor proprii ce au asociată aceeaşi valoare proprie constituie un subspaţiu vectorial al spaţiului transformării, numit spaţiu propriu al transformării, asociat valorii proprii respective.
Deseori, o transformare este descrisă complet cu ajutorul vectorilor şi valorilor sale proprii.
Aceste concepte au un rol major în mai multe ramuri ale matematicii pure şi a celei aplicate. Ele apar în special în algebra liniară, în analiza funcţională şi în diverse situaţii neliniare.
Vectorii proprii ai unei matrice sau ai unui operator diferenţial au adesea semnificaţie fizică importantă în matematica aplicată şi în fizică. În mecanica clasică, vectorii proprii ai ecuaţiilor de traiectorie corespund în mod obişnuit modurilor naturale de vibraţie a unui corp, iar valorile proprii frecvenţelor de vibraţie respective. În mecanica cuantică, operatorii corespund variabilelor observabile; vectorii proprii mai sunt numiţi şi stări proprii, iar valorile proprii ale operatorului reprezintă acele valori ale respectivei variabile care au probabilitate nenulă de apariţie.
 |
Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poţi ajuta Wikipedia prin completarea lui! |
