Unghi diedru

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Unghiul diedru sau unghiul plan corespunzător diedrului (upcd) este, în geometria spațială, unghiul determinat de două plane. Deoarece două plane determină patru unghiuri, este considerat unghi diedru cel care are măsura unui unghi ascuțit. Într-un caz particular, unghiul plan corespunzător diedrului poate avea măsura de 90°. Atunci, planele sunt perpendiculare.

Din intersecția a două plane în spațiu rezultă o dreaptă și 4 unghiuri drepte (plane perpendiculare) sau două unghiuri ascuțite egale completate cu două unghiuri obtuze egale. Numim unghiul diedru cel mai mic unghi ascuțit măsurat între cele două plane date. Dreapta de intersecție este bine definită și poate fi determinată cu ajutorul geometriei descriptive sau a analizei matematice. Unghiurile formate depind de poziția unui al treilea plan care intersectează planurile date. Cel mai mic unghi ascuțit apare exclusiv pe planul perpendicular pe dreapta de intersecție între cele 2 plane date. Unghiul diedru este definitoriu în sensul că se poate construi geometric un al doilea plan unic care face cu primul dat un unghi diedru dat. Măsura unghiului diedru se face pe un plan perpendicular pe planul dat de la linia de intersecție.

Demonstrație[modificare | modificare sursă]

Plan de demonstrație[modificare | modificare sursă]

Pentru a demonstra care este unghiul diedru determinat de două plane, se face o demonstrație în cinci pași:
Pasul 1

Se scriu planele a cărui unghi trebuie calculat cu semnul între ele, iar apoi se scrie un = după acestea, menționând totuși și latura intersecției

Pasul 2

Se scrie o latură din primul plan care să fie perpendiculară pe latura de intersecție

Pasul 3

Se scrie că prima latură este inclusă în primul plan

Pasul 4

Se scrie o latură din al doilea plan care să fie perpendiculară pe latura de intersecție în același punct cu latura de la pasul 2

Pasul 5

Se scrie că a a doua latură e inclusă în al doilea plan.
 =>Unghiul diedru. 
 *Unghiul diedru este unghiul dintre doua plane.  
    => Cum gasesc unghiul diedru?
 -aflu intersectia dintre cele doua plane.
 -duc 2 perpendiculare pe dreapta comuna dintre cele doua plane.
 -unghiul diedru este unghiul dintre cele doua drepte perpendiculare pe dreapta comuna.


Exemplu de demonstrație[modificare | modificare sursă]

(ABC)∩(ADD')=AD
GF⊥AD
GF⊂(ABC)
EF⊥AD
EF⊂(ADD')