Transformata Fourier

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Salt la: Navigare, căutare

În matematică transformata Fourier (numită astfel după matematicianul şi fizicianul Joseph Fourier) se aplică unei funcţii complexe şi produce o altă funcţie complexă care conţine aceeaşi informaţie ca funcţia originală, dar reorganizată după frecvenţele componente. De exemplu dacă funcţia iniţială este un semnal dependent de timp, transformata sa Fourier descompune semnalul după frecvenţă şi produce un spectru al acestuia. Acelaşi efect se obţine dacă funcţia iniţială are ca argument poziţia într-un spaţiu uni- sau multidimensional, caz în care transformata Fourier relevă spectrul uni- sau multidimensional al frecvenţelor spaţiale care alcătuiesc funcţia de intrare.

Definiţia formală a transformatei Fourier a unei funcţii \mathbb{R}-integrabile este : F(s) = \hat{f}(s) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\, e^{-i s x}\, dx

Se mai poate utiliza şi următoarea definiţie : F(s) = {1 \over 2\pi}\, \int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\, e^{-isx}\, dx

Din punct de vedere conceptual argumentul s reprezintă o frecvenţă, în timp ce x reprezintă o dimensiune (temporală sau spaţială)

Tranformata Fourier a funcţiei f este reprezentată simbolic în modul următor : \mathcal{F}\{f\} sau TF(ƒ).

Această capacitate a transformatei Fourier de reorganizare a informaţiei după frecvenţe (temporale, spaţiale sau de alt fel) este extrem de utilă în prelucrarea semnalelor de diverse tipuri, la înţelegerea proprietăţilor unui mare număr de sisteme fizice, la rezolvarea unor ecuaţii şi în alte domenii ştiinţifice teoretice şi aplicate.

[modifică] Vezi şi

[modifică] Bibliografie

 Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poţi ajuta Wikipedia prin completarea lui!
Adus de la http://ro.wikipedia.org/wiki/Transformata_Fourier
Unelte personale