Transformata Z
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
(Redirecţionat de la Transformată Z)
În matematică şi prelucrarea semnalelor, transformata Z transformă un semnal discret în domeniul timp, care este un şir de numere reale, într-o reprezentare complexă în domeniul frecvenţă.
Transformata Z a fost introdusă sub acest nume de E. I. Jury în 1958 în Sampled-Data Control Systems. Ideea de la baza transformatei Z era anterior cunoscută sub numele de "metoda funcţiei generatoare".
[modifică] Definiţie
Transformata Z, ca şi multe alte forme integrale, poate fi definită fie sub o formă unilaterală, fie sub una bilaterală.
[modifică] Transformata Z bilaterală
Transformata Z bilaterală a unui semnal în timp discret x[n] este o funcţie X(z) definită ca
![X(z) = Z\{x[n]\} = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] z^{-n} \](http://upload.wikimedia.org/math/7/d/d/7dd277c71c1256a3437490679567cfba.png)
unde n este întreg, iar z este, în general, un număr complex:
- z = Aejφ
- unde A este amplitudinea lui z, iar φ este viteza unghiulară (în radiani pe eşantion).
