Transformare

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Acest articol sau această secţiune pare să conţină cercetare originală. Dacă articolul nu poate fi rescris conform politicii Wikipedia, atunci trebuie şters.

Transformare este acea modificare de stare creată într-un spaţiu obiectual interactiv printr-o acţiune configurantă dată. Specificitatea transformării depinde de caracteristica structurală şi interactivă a spaţiului şi de particularităţile operante ale sistemului transformant. Marea majoritate a transformărilor sunt generate de om în spaţiul real fenomenal, din ale cărui obiecte şi proprietăţi îşi derivă criteriile de supravieţuire. Transformările stărilor realităţii se realizează prin acţiune gestuală directă sau prin intermediul diferitelor unelte cu sau fără potenţial energo interactiv propriu. Dar în realitate se produc sistematic transformări şi fără intervenţia umană, natura posedând enorme energii şi direcţii de aplicare, pentru a îşi modifica mereu alcătuirea şi evoluţia.

Practica şi inteligenţa umană sunt mereu orientate spre înţelegerea direcţiilor, modalităţilor şi consecinţelor transformărilor naturale, individuale şi sociale. Criteriul unic care determină totalitatea transformărilor naturale este 'cauzalitatea universală', înţeleasă că acel set de condiţii interactive fundamentale care stau la baza fiecărui proces natural. Transformări în individualitate pot fi metabolice, informaţionale, exprimând salturi de cunoaştere şi transformări afective, caracterizând câmpurile de atractori care fixează şi polarizează interactiv subiectul. Transformările sociale vizează schimbări politice, culturale, ştinţifice, tehnologice, comerciale, economice, religioase, etice, fiecare ducând la o anume modificare structurală şi funcţională locală, statală sau mondială.

Transformări se petrec mereu în toate nivelurile personalităţii şi colectivităţii umane care evoluează sistematic, îşi schimbă parametrii opţionali, culturali, creativi, teoriile ştinţifice, normele morale şi valorice.

[modifică] În matematică

• Transformare, (din lat. transformare "a trece de la o formă la alta"), se mai numeşte aplicaţie sau funcţie .

• Transformare geometrică, corespondenţă între elementele a două mulţimi de figuri geometrice.
• Transformările care depind de un număr de parametri formează o mulţime de transformări; o transformare a mulţimii este determinată pentru anumite valori date parametrilor.
• O mulţime de transformări formează un grup de transformări dacă produsul a două transformări din mulţime aparţine mulţimii, iar inversa unei transformări din mulţime aparţine mulţimii. Rezultă că un grup de transformări conţine transformarea identică operând pe intersecţia mulţimilor transformate între ele. Proprietăţile invariante într-un grup de transformări constituie o geometrie ataşată grupului. Două figuri obţinute una din alta printr-o transformare a grupului sunt egale în grup.
• Geometria elementară are diferite ramuri bazate pe:
  • - grupul deplasărilor
  • - grupul metric
  • - grupul asemănărilor
  • - grupul analagmatic
  • - grupul proiectiv
  • - grupul afin
  • - grupul topologic, etc.
• Transformările acestor grupuri sunt:
  • - deplasări
  • - izometrii
  • - asemănări
  • - inversiuni
  • - proiectivităţi
  • - afinităţi
  • - omeomorfisme, etc.
  • - sau combinări ale acestor transformări.
• Teoria grupurilor continui de transformări a fost elaborată de Sophus Lie. În 1872, Felix Klein a susţinut că o geometrie este studiul invarianţilor unui grup de transformări.

• Transformare proiectivă, ...

• Transformare afină - transformare proiectivă care lasă un plan fix. Între coordonatele punctelor transformate există relaţii lineare, de determinant diferit de zero. Transformarea afină este determinată prin:
  • - patru perechi de puncte, în spaţiu.
  • - trei perechi de puncte, în plan.

• Transformare topologică - transformare biunivocă şi bicontinuă (continuă împreună cu inversa sa). Figurile egale în grup sunt numite omeomorfe.

• Transformata Fourier, ...

• Transformata Laplace , (a unei funcţii reale de argument real), se utilizează la rezolvarea unor ecuaţii diferenţiale, integrale, sau cu derivate parţiale.

[modifică] Vezi şi:

• Funcţie
• Funcţie (matematică)
• Grup
• Listă de funcţii matematice
• Spaţiu vectorial
• Vector (spaţial)

[modifică] * Bibliografie

• Dicţionar de matematici generale, Editura enciclopedică română, Bucureşti, 1974.