Teorema medianei

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Suprafața verde + Suprafața albastră = Suprafața roșie

În geometria plană, teorema medianei stabilește o relație între lungimea unei mediane dintr-un triunghi și lungimile laturilor triunghiului. Teorema medianei este un caz particular al teoremei lui Stewart. Mai este numită teorema lui Apoloniu după Apoloniu din Perga.

Enunț[modificare | modificare sursă]

Fie ΔABC cu D mijlocul laturii (BC). Atunci:

 m_a^2 = \frac{2(b^2 + c^2) - a^2}{4} ,

unde ma = AD, a = BC, b = AC, c = AB.

Consecințe[modificare | modificare sursă]

Într-un triunghi dreptunghic lungimea medianei corespunzătoare unghiului drept este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]