Teorema lui Thales (cerc)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Teorema lui Thales (cerc) : dacă AC este diametrul, atunci unghiul B este unghi drept. Unghiurile α sunt subliniate cu roz, iar β cu verde

Teorema lui Thales (cea de-a doua) afirmă că dacă A, B și C sunt puncte situate pe un cerc, iar coarda \overline{AC} este diametru, atunci unghiul \angle{ABC} este drept.

Demonstrație[modificare | modificare sursă]

Fie O centrul cercului. Întrucât \overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OC}, triunghiurile \Delta{OBC} și \Delta{OAB} sunt isoscele în O, iar unghiurile acestora vor satisface relațiile
\angle{OAB}=\angle{OBA}=:\alpha  și  ~~\angle{OBC}=\angle{OCB}=:\beta.


Atunci avem egalitatea de unghiuri
\widehat{B} = \alpha + \beta = \widehat{A} + \widehat{C} = \frac{1}{2}( \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} ) = 180^\circ / 2 = 90^\circ ~~\text{q.e.d.}


Teorema reciprocă[modificare | modificare sursă]

Locul geometric al punctelor din are A și C se văd sub același unghi drept este un cerc cu diametrul AC
„Ipotenuza unui triunghi dreptunghic este diametrul cercului său circumscris.”

Teorema și reciproca sa pot fi enunțate și astfel:

„Centrul unui cerc circumscris unui triunghi se află pe una dintre laturile triunghiului dacă și numai dacă triunghiul este dreptunghic.”

Vezi și[modificare | modificare sursă]