Teorema lui Lagrange (teoria grupurilor)

Teorema lui Lagrange (teoria grupurilor) este una din cele patru teoreme atribuite lui Joseph-Louis Lagrange.

Cuprins

Dacă G este un grup finit, atunci ordinul (numărul de elemente) al oricărui subgrup H divide ordinul lui G:

$|H| \; \mid \; |G|$ .

Să considerăm mulţimea submultimilor:

$gH \; = \; \{\; gh \in G \; \mid \; h \in H , \; \forall \; g \in G \; \}$

Există o bijecţie $h \mapsto gh$ de la $h$ la $g h$ , astfel încât toate submultimile au acelaşi număr de elemente, şi anume $| H |$ .

Dacă două submultimi $g_1H, \; g_2H$ au un element g comun , adică

$g\;= \; g_1H_1 \; = \; g_2H_2$ ,

atunci subclasele sunt chiar egale:

$g_1H \; = \; g_1h_1H \; = \; g_2h_2H \; = \; g_2H$

Astfel G este descompusă în mai multe mulţimi cu acelaşi număr de elemente, anume $| H |$ .

Bobancu, V. - Dicţionar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, Bucureşti 1974
Iacob, C. - Curs de matematici superioare, Bucureşti, 1957