Spaţiu vectorial normat

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Pentru alte sensuri vedeţi Spaţiu (dezambiguizare).

Un spaţiu vectorial normat , numit pe scurt spaţiu normat este un spaţiu vectorial real sau complex $X$ pe care este definită o funcţie, $\|\cdot\|:X\to [0,\infty)$ , numită normă având următoarele proprietăţi:

este pozitiv definită: $\|x\|=0$ dacă şi numai dacă $x = 0$ ,
$\|\alpha x\|=|\alpha| \|x\|$ pentru orice vector $x\in X$ şi pentru orice scalar $\alpha\in\mathbb{R}$ sau $\alpha\in\mathbb{C}$
$\|x+y\|\leq\|x\|+\|y\|$ , $\forall x,y\in X$