Spaţiu (matematică)
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Spaţiul, în matematică, reprezintă o mulţime de elemente (puncte) cu anumite proprietaţi.
- Spaţiu metric, o mulţime pe care este definită o funcţie distanţă;
- Spaţiu euclidian (real) n - dimensional , mulţime ale cărei puncte se pot pune în corespondenţă biunivocă cu sistemele ordonate de n numere reale şi în care s-a definit distanţa d dintre două puncte x de coordonate (x1, x2, ..., xn) şi respectiv y de coordonate (y1, y2, ..., yn) prin formula lui Pitagora:
d ( x , y ) = 
- Spaţiu afin, spaţiu ale cărui proprietăţi sunt invariante faţă de transformările afine.
- Spaţiu proiectiv, spaţiu ale cărui proprietăţi sunt invariante faţă de transformările proiective.
- spaţiu vectorial, numit şi spaţiu liniar, modul peste un corp de scalari. Exemplu : mulţimea funcţiilor reale continue definite pe un interval [ a, b ], mulţimea matricilor pătrate de ordinul n sunt spaţii vectoriale peste corpul numerelor reale, complexe. Spaţiie vectoriale au fost definite în forma actuală de Giuseppe Peano (1888), dar fondatorul spaţiilor vectoriale rămâne Hermann Gunther Grassmann (1844).
- Spaţiu vectorial real, spaţiu vectorial (liniar) faţă de corpul numerelor reale.
- Spaţiu vectorial complex , spaţiu vectorial (liniar) faţă de corpul numerelor complexe.
- Spaţiu vectorial normat, spaţiu vectorial, liniar sau complex, pe care este definită o normă (spaţiu normat).
- Spaţiu vectorial normat complet, numit şi spaţiu Banach, spaţiu normat în care orice şir Cauchy este convergent.
- Spaţiu prehilbertian, spaţiu vectorial, liniar sau complex, pe care este definit un produs scalar; produsul scalar induce o normă, astfel că orice spaţiu prehilbertian este spaţiu normat.
- Spaţiu Hilbert - este un spaţiu prehilbertian care este în acelaşi timp spaţiu Banach, denumit astfel după matematicianul David Hilbert (1862-1943).
- Spaţiu topologic - este cel mai general cadru în care poate fi definită noţiunea de limită. Mulţimea numerelor reale, cu topologia formată din intervale deschise este un spaţiu topologic, pe care noţiunile de limită şi funcţie continuă revin la cele din analiza funcţiilor reale de variabilă reală.
- Spaţiu liniar topologic - spaţiu liniar şi topologic.
- Spaţiu funcţional - spaţiu topologic ale cărui elemente sunt funcţii. Cele mai importante spaţii funcţionale sunt cele liniare.
- Spaţiul lui Riemann, varietate diferenţiabilă, dotată cu o lege de măsurare a lungimilor unor curbe
- Spaţiu conform este un spaţiu al lui Riemann având proprietatea că metrica sa, înmulţită cu o funcţie depinzând de coordonate, devine metrica spaţiului euclidian.
- Spaţiu Minkowski (spaţiu-timp) - spaţiu cu patru dimensiuni ale cărui puncte corespund evenimentelor din teoria relativităţii restrânse.
[modifică] Vezi şi
- Geometrie euclidiană
- Listă de funcţii matematice
- Listă de matematicieni
- Funcţie (matematică)
- Spaţiu vectorial
- Vector (spaţial)
[modifică] Bibliografie
- Dicţionar de matematici generale, Ed enciclopedică română, Bucureşti, 1974
- Mică enciclopedie matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1980.
