Soluția Reissner-Nordström

În fizică și astronomie, soluția Reissner-Nordström este o soluție a ecuațiilor de câmp ale lui Einstein din 1915. Soluția Reissner-Nordström descrie o gaură neagră cu sarcină electrică.

Metrică

Soluția Reissner-Nordström a fost descoperită de Hans Reissner și Gunnar Nordström și se scrie astfel: $c^2 {d \tau}^{2} = \left( 1 - {\color{OliveGreen}\frac{r_{s}}{r}} + {\color{Red}\frac{r_{Q}^{2}}{r^{2}}} \right) c^{2} dt^{2} - \frac{dr^{2}}{1 - {\color{OliveGreen}\frac{r_{s}}{r}} + {\color{Red}\frac{r_{Q}^{2}}{r^{2}}}} - r^{2} d\Omega^{2}$

unde

• τ este timpul propriu în secunde, măsurat cu un ceas care se mișcă odată cu particula
• c este viteza luminii în metri pe secunde,
• t este coordonata timp în secunde, măsurat cu un ceas care staționar se află la infinit
• r este raza (circumferința unui cerc centrat pe stele împărțită la 2π), în metri,
• Ω este unghiul solid,

$\,d \Omega^2 = d \theta^2 + \sin^2 \theta\,d \phi^2$

• • r_s este the raza Schwarzschild (în metri) al unui corp masiv, care are masa M

$r_{s} = \frac{2GM}{c^{2}}$

unde

• • G este constanta gravitațională, și
  • r_Q este o lungime de scară care corespunde sarcinii electrice Q al masei

$r_{Q}^{2} = \frac{Q^{2}G}{4\pi\epsilon_{0} c^{4}}$

unde

• • ${1 \over 4\pi\varepsilon_0}$ este constanta din legea lui Coulomb.

Note. Referințe

• Reissner, H (1916). „Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie”. Annalen der Physik 50: 106–120. doi:10.1002/andp.19163550905. 
• Nordström, G (1918). „On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory”. Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., Afdel. Natuurk., Amsterdam 26: 1201–1208. 
• Adler, R; Bazin M, and Schiffer M (1965). Introduction to General Relativity. New York: McGraw-Hill Book Company. pp. 395–401. ISBN 978-0-07-000420-7 
• Wald, RM (1984). General Relativity. Chicago: The University of Chicago Press. pp. 158, 312–324. ISBN 978-0-226-87032-8 

Legături externe

• spacetime diagrams including Finkelstein diagram and Penrose diagram, by Andrew J. S. Hamilton
• "Particle Moving Around Two Extreme Black Holes" by Enrique Zeleny, The Wolfram Demonstrations Project.