Ruletă (curbă)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În geometria diferențială a curbelor, o ruletă este conceptul general din spatele cicloidelor, epiciloidelor, hipocicloidelor și involutelor. Fie două curbe și un punct fix, numit generator sau pol, în relație cu prima curbă. Dacă prima curbă se rostogolește de-a lungul celei de-a doua, atunci generatorul trasează o curbă, care se numește ruletă.

În planul complex, se consideră parametrizările r,f:\mathbb R\to\mathbb C astfel încât |r'(t)|=|f'(t)|\ne0 pentru orice t. Ruleta cu p\in\mathbb C în timp ce r este rostogolit pe f este atunci

t\mapsto f(t)+(p-r(t)){f'(t)\over r'(t)}.

Ruletele pot fi imaginate și în spații mai mari, dar trebuie aliniate mai multe decât tangentele.

O ruletă Sturm trasează centrul unei secțiuni conice în timp ce secțiunea se rostogolește pe o linie. [1] O ruletă Delaunay trasează focarul unei secțiuni conice în timp ce secțiunea se rostogolește pe o linie.[2]

Exemplu[modificare | modificare sursă]

Dacă avem curba fixă în poziție catenară și curba care se rostogolește este o linie, obținem:

f(t)=t+i\cosh(t), \qquad f'(t)=1+i\sinh(t),\,
r(t)=\sinh(t), \qquad r'(t)=\cosh(t),\,
f(t)+(p-r(t)){f'(t)\over r'(t)}=t+{p-\sinh(t)+i(1+p\sinh(t))\over\cosh(t)}.

Dacă p = −i, expresia este reală și ruleta este o linie orizontală. Cu alte cuvinte, o roată pătrată s-ar putea rostogoli fără să sară pe o stradă care este o serie de arce catenare potrivite.

Legături externe[modificare | modificare sursă]