Regula de aur a acumulării

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Regula de aur a acumulării a lui Edmund S. Phelps indică faptul că consumul pe cap de locuitor se maximizează atunci când rata dobânzii este egală cu rata de creștere a produsului intern brut. Regula de aur a acumulării este criticată pentru faptul că nu ia în considerare preferințele temporale (în mod diferit față de regula Ramsey).

Cu ajutorul regulii de aur, rata obținută a dobânzii ar putea fi utilizată ca „o rată reală constantă a dobânzii“ în cadrul regulii lui Taylor pentru determinarea ratei dobânzii a lui Taylor.


Rata de creștere Steady-State[modificare | modificare sursă]

Creșterea stocului de capital \dot K este egală cu investițiile I, care sunt finanțate prin economisiri S:

\dot K = I = S

Cota de economii s = \frac{S}{Y} = \frac{\dot K}{Y}

Funcția de consum: C = (1-s) \cdot Y + N

Intensitatea capitalului k = \frac{K}{A}

Producția pe cap de locuitor:  y=\frac{Y}{A}

Funcția de producție: Y=F(K,A)

Funcția de producție linear-homogenă:

const. \cdot Y = F(const. \cdot K, const. \cdot A)

const. = \frac{1}{A}
\frac{1}{A} \cdot Y = F(\frac{1}{A} \cdot K, \frac{1}{A} \cdot A)

deci, funcția de producție poate fi exprimată și prin mărimi pe cap de locuitor. Producția unui anumit muncitor depinde de resursele de capital ale acelui muncitor (intensitatea capitalului):

\mbox{y = F(k,1)=f(k)}

Rata de creștere a populației/ocupației A este dată exogen:

{\dot A \over A} = \hat A = m

Rata de creștere Steady-State, toate mărimile trebuie să crească cu aceeași rată:

{\dot Y \over Y} = {\dot A \over A} = {\dot K \over K} = m

{\dot K \over K} = \hat K = s \cdot \frac{Y}{K} = s \cdot \frac{y}{k} = m

 s \cdot \frac{y}{k} = s \cdot \frac{f(k)}{k} = m

 s \cdot f(k) = m \cdot k

Maximizarea consumului pe cap de locuitor[modificare | modificare sursă]

Pentru ce rată de creștere Steady-State este maximizat consumul pe cap de locuitor \frac{C}{A}?

\frac{C}{A} = (1-s) \frac{Y}{A} = (1-s) y = (1-s) f(k)

În conformitate cu Steady State e valabil:

 s \cdot f(k) = m \cdot k

Deci:

\frac{C}{A} = f(k) - m \cdot k

Maximizarea consumului pe cap de locuitor în ceea ce privește variabila k, înseamnă derivarea în funcție de k și egalarea cu zero:

f^\prime (k) - m = 0

Regula de aur a acumulării[modificare | modificare sursă]

Productivitatea marginală a capitalului f^\prime (k) trebuie deci să fie egală cu rata de creștere m. În teoria neoclasică se presupune că productivitatea marginală a capitalului este egală cu prețul investiției inițiale, deci egală cu rata profitului, respectiv cu rata dobânzii.

Calcul auxiliar al productivității marginale a capitalului[modificare | modificare sursă]

Productivitatea marginală a capitalului ca derivată parțială a lui F(K,A) în funcție de K:

\frac{\delta F(K,A)}{\delta K}

Omogenitate lineară:

F(K,A) = A \cdot F(\frac{K}{A},1) = A \cdot f(k)

Calcul parțial (utilizând derivarea prin părți):

\frac{\delta F(\frac{K}{A},1)}{\delta K} = \frac{\delta F(\frac{K}{A},1)}{\delta \frac{K}{A}} \cdot \frac{\delta \frac{K}{A}}{\delta K}

= f^\prime (k) {1 \over A}

În total:

\frac{\delta F(K,A)}{\delta K} = f^\prime (k)