Punct de acumulare (matematică)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Salt la: Navigare, căutare

În analiza matematică, prin punct de acumulare a unei mulţimi se înţelege un punct care are vecini oricât de apropiaţi în mulţimea dată.

Mulţimea punctelor de acumulare ale unei mulţimi se numeşte derivata acelei mulţimi. De notat că un punct de acumulare al unei mulţimi trebuie să aparţină acelei mulţimi.

Un element al unei mulţimi care nu este punct de acumulare al mulţimii se numeşte punct izolat al mulţimii.


[modifică] Definiţia

Într-un spaţiu metric X, un punct x_0\in X este numit punct de acumulare al mulţimii A\subseteq X dacă pentru orice \varepsilon\in(0,\infty), are loc (B(x_0,\varepsilon)\setminus \{x_0\})\cap A\neq\emptyset, unde prin B(x_0,\varepsilon) s-a notat bila (deschisă) centrată în x0 şi de rază \varepsilon.

[modifică] Utilizări

Noţiunea de limită (matematică) a unei funcţii poate fi definită doar în punctele de acumulare ale domeniului funcţiei.

O mulţime este numită închisă (topologic) dacă îşi conţine toate punctele de acumulare. O mulţime A este densă într-un spaţiu topologic dacă toate punctele spaţiului sunt puncte de acumulare ale mulţimii A.


 Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poţi ajuta Wikipedia prin completarea lui!
Adus de la http://ro.wikipedia.org/wiki/Punct_de_acumulare_%28matematic%C4%83%29
Unelte personale