Proporționalitate

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Două mărimi variabile sunt direct proporționale, dacă depind una de cealaltă, astfel încât dacă una crește de un număr de ori, atunci și cealaltă crește de același număr de ori. Între două mulțimi finite de numere se stabilește o proporționalitate directă, dacă și numai dacă se poate forma un șir de rapoarte egale, astfel încât mulțimea numărătorilor rapoartelor să fie una din mulțimi, iar mulțimea numitorilor rapoartelor să fie cealaltă mulțime. Mulțimea ordonată (a_1,a_2,...,a_p) este direct proporțională cu mulțimea ordonată (b_1,b_2,...,b_p) dacă \frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=...=\frac{a_p}{b_p}. Valoarea comună a acestor rapoarte se numește coeficient de proporționalitate si se notează cu k, k\ne 0.

Exemplu: Mulțimea ordonată (3,9,15) este direct proporțională cu mulțimea ordonată (1,3,5) deoarece \frac{3}{1}=\frac{9}{3}=\frac{15}{5}.

Regula de trei simplă[modificare | modificare sursă]

Regula de trei simplă este procedeul folosit pentru a determina numărul necunoscut dintr-o mulțime de două elemente dacă între acea mulțime și o altă mulțime ale cărei elemente sunt cunoscute există o relație de directă proporționalitate sau inversă proporționalitate.

    Exemplu 1 : 3 kilograme de mere costă 18 lei. Cât costă 8 kilograme  de mere de aceeași calitate?
                 3\ kg\ mere .................18\ lei
                 8\ kg\ mere .................x\ lei


                   \frac{3}{8}=\frac{18}{x}\Rightarrow \ x=\frac{8\times18}{3}=48lei
Exemplu 2: Patru muncitori execută o lucrare in 6 zile. În câte zile ar termina lucrarea trei muncitori, lucrând cu aceeași îndemânare?
4\ muncitori .................6\ zile
3\ muncitori .................x\ zile
\frac{4}{3}=\frac{x}{6}\Rightarrow \ x=\frac{4\times6}{3}=8zile

Mărimi invers proporționale Două mărimi variabile sunt invers proporționale dacă depind una de cealaltă astfel încât dacă una crește de un număr de ori atunci cealaltă descrește de același număr de ori.

Între două mulțimi finite de numere se stabilește o proporționalitate inversă dacă și numai dacă se poate forma un șir de produse egale astfel încât primul factor al fiecărui produs să fie element al unei mulțimi, iar cel de al doilea factor să fie element al celeilalte mulțimi.

Mulțimea ordonată (a_1,a_2,...,a_p) este invers proporțională cu mulțimea (b_1,b_2,...,b_p) dacă a_1b_1=a_2b_2=...=a_pb_p
Exemplu Mulțimea (3,4,6) este invers proporțională cu mulțimea (4,3,2) deoarece  3 \times 4=4 \times 3=6 \times 2

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Marius Perianu, Cătălin Stănică, Matematică pentru evaluare națională, 2013, editura art.