Podară

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În geometria diferențială a curbelor, podara unei curbe C în raport cu un punct dat P este o curbă plană , și anume locul geometric al picioarelor perpendicularelor duse din P pe tangentele la curba C.

Ecuația podarei unei curbe reprezentată de ecuația f(x,y)=0, în raport cu punctul P(x0, y0), se obține eliminând pe x și y din relațiile:

(X-x)f'x + (Y-y)f'y = 0
(X-x0)f'y + (Y-y0)f'x = 0
f(x,y)=0

În studiul suprafețelor, podara unei suprafețe în raport cu un punct dat, reprezintă locul geometric al picioarelor perpendicularelor duse din punctul dat pe planele tangente la suprafața considerată. Ecuația podarei suprafeței date de ecuația f(x,y,z)=0 în raport cu punctul (x0, y0, z0), se obține eliminând pe x, y, z din relațiile;

(X-x)f'_x + (Y-y)f'_y + (Z-z)f'_z= 0


\frac{X-x_0}{f'_x} = \frac{Y-y_0}{f'_y} = \frac{Z-z_0}{f'_z}


f(x,y,z)=0

Noțiunea de podară a fost introdusă de Colin Maclaurin în 1720, iar denumirea apare pentru prima dată la Olry Terquem în 1848.