Număr iraţional

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Ipotenuza unui triunghi dreptunghic isoscel cu catete egale cu 1 este un număr iraţional, $\scriptstyle\sqrt{2}$ .

În matematică, un număr iraţional este un număr real care nu se poate exprima drept raportul (sau raţia) a două numere întregi. Prin contrast, numerele reale care se pot exprima drept raportul dintre doi întregi se numesc numere raţionale.

[modifică] Exemple

Iată câteva exemple de numere iraţionale, de naturi total diferite între ele:

rădăcina patrată a lui 2 (care se notează $\scriptstyle\sqrt{2}$ ), cu valoarea aproximativă de 1,4142135.
numărul π (litera greacă pi), cu valoarea aproximativă de 3,1415926.
numărul e, cu valoarea aproximativă 2,7182818.
cosinus de 41°.
logaritmul zecimal al numărului 17.
soluţia ecuaţiei algebrice x⁵-3x+3=0. Această soluţie este un număr real, iraţional, deci care nu se poate exprima ca raport de 2 întregi, care însă, altfel decât s-ar putea crede, nu se poate exprima nici prin rădăcini (radicali), de nici un ordin.

[modifică] Proprietăţi

Există şi numere reale despre care nu se ştie (încă?) dacă sunt raţionale sau iraţionale, spre exemplu suma dintre π + e şi multe altele.

Numerele iraţionale pot fi transcendente, spre deosebire de numerele raţionale care sunt întotdeauna algebrice. Un număr este numit algebric dacă este soluţia unei ecuaţii algebrice cu coeficienţi raţionali, de genul x⁵-3x+3=0. Numărul iraţional $\sqrt{3}$ , de exemplu, este algebric, în timp ce numerele π şi e s-a demonstrat că sunt transcendente.

Numerele iraţionale sunt întotdeauna fracţii zecimale cu un număr nesfârşit de zecimale, neperiodice. În scris zecimalele cele mai puţin semnificative se reprezintă simbolic cu 3 puncte "...", de exemplu π = 3,1415926... iar e = 2,7182818... .

(Daca cumva un număr zecimal are infinit de zecimale, dar care însă sunt periodice - se repetă -, atunci el se poate întotdeauna exprima ca raportul a două numere întregi, iar numărul zecimal în discuţie este deci un număr raţional. Spre exemplificare, numărul 4,372952959295 ... , notat şi 4,37(295), este egal cu 4 + 37/100 + 295/99.900 = 4 întregi şi 37.258/99.900, sau 436.858/99.900.)

[modifică] Vedeţi şi

[modifică] Legături externe

	Matematică – Teoria numerelor --- Matematică discretă (categorie)
	Matematicieni specializaţi în Teoria numerelor (categorie) • • $\mathbb{N}$ • • $\mathbb{Z}$ • • $\mathbb{Q}$ • • $\mathbb{I}$ • • $\mathbb{T}$ • • $\mathbb{R}$ • • • $\mathbb{C}$ • • •