Număr hiperreal

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Sistemul de numere hiperreale este o metodă riguroasă de tratare a cantităților infinite și infinitezimale. Numerele hiperreale, denumite și numere reale nestandard, se notează cu *R și sunt practic o extensie a numerelor reale R care conține numere mai mari decât orice numere de forma

1 + 1 + \cdots + 1. \,

Astfel de numere sunt infinite; contrariul lor îl constituie numerele infinitezimale. Numerele hiperreale respectă principiul transferului, care afirmă că propozițiile de ordin prim adevărate despre R sunt întotdeauna valabile și în *R. De exemplu, legea comutativității adunării, x + y = y + x, este valabilă nu numai pentru numerele reale, dar și pentru cele hiperreale.

Preocupările despre soliditatea logică a argumentelor privitoare la domeniul infinitezimalelor datează încă de la matematicienii greci din antichitate. Astfel, Euclid a folosit metode de demonstrație prin epuizare.[1]

În anii 1960 Abraham Robinson a dovedit că numerele hiperreale sunt autoconsistente logic, dacă și numai dacă și numerele reale sunt lafel. Aceasta a pus capăt temerilor că toate dovezile bazate be infinitezimale ar putea fi șubrede. Condiția este că aceste dovezi au fost tratate conform regulilor logice arătate de Robinson.

Aplicarea numerelor hiperreale, și în special a principiului transferului la problemele de analiză matematică, a fost denumită analiza nestandard. Unii cercetători găsesc că aceasta este mai intuitivă decât analiza standard din domeniul numerelor reale.

Referințe[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Ball, p. 31

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]