Mulţime deschisă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

În matematică, o mulţime se numeşte deschisă într-un spaţiu topologic (sau în particular într-un spaţiu metric) dacă orice punct al mulţimii se găseşte la o distanţă nenulă de complementul acelei mulţimi. Prin interiorul unei mulţimi se înţelege mulţimea punctelor din mulţimea originală, aflate la distanţă nenulă de complementul mulţimii.

O mulţime este deschisă dacă şi numai dacă complementul ei, faţă de spaţiul topologic considerat, este o mulţime închisă.

În orice spaţiu topologic, mulţimea vidă () şi întreg spaţiul sunt, simultan, mulţimi închise şi mulţimi deschise. Un spaţiu conex nu are alte submulţimi simultan deschise şi închise.

[modifică] Bibliografie

• Gh. Sireţchi, Analiză matematică, Editura didactică şi pedagogică.