Morfism de grupuri

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În matematică, o funcție f : G → G' se numește morfism de grupuri în următoarele condiții: G și G' admit fiecare o structură de grup, cu operațiile notate • și respectiv \circ, iar f(x•y) = f(x)\circf(y), \forall x,y\in G.

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

  1. Dacă e și e' sunt elementele neutre ale lui G si G' atunci f(e)=e'.
  2. \forall x \in G, f(x^{-1}) = (f(x))^{-1}.
  3. θ : G → G', θ(x)=e', x \in G este evident morfism de grupuri numit morfismul nul.
  4. Compunerea de morfisme de grupuri este tot un morfism de grupuri.
  5. 1G : G → G, 1G(x) = x, x \in G este evident morfism de grupuri numit morfismul identic al grupului G. În plus, dacă f : G → G' este morfism de grupuri atunci au loc: f ∘ 1G = f și 1G' ∘ f = f.
  6. f este izomorfism de grupuri dacă și numai dacă f este bijecție.

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Izomorfism