Modul (matematică)
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
În matematică, modulul sau valoarea absolută a unui număr real x , notat |x|, este numărul real luat fără semn (astfel, de exemplu, 3 este valoarea absolută a numerelor 3 şi -3). În mulţimea numerelor complexe, modulul unui număr este distanţa dintre acesta şi origine,numărul complex 0.
Generalizări ale modulului sunt folosite în multe contexte matematice diferite. Există modul definit pentru grupuri, numere complexe, spaţii vectoriale. Noţiunea de modul este strâns legată de cele de magnitudine, distanţă sau normă în diferite contexte matematice sau fizice.
[modifică] Terminologie şi notaţie
Jean-Robert Argand a introdus termenul de modul de unitate de măsură, în Franta în 1806 special pentru complex valoare absolută [1][2] şi a fost împrumutat în engleză în 1866, echivalent in Latină „modulus”.[1] Termenul de „valoare absolută” a fost utilizat în acest sens încă din 1806 în Franţa [3] şi din 1857 în Anglia. [4] Notaţia | a | a fost introdusă de către Karl Weierstrass în 1841.[5]
[modifică] Numere reale
Pentru orice număr real a, valoarea absolută sau modulul lui a este notat | a | si este definit astfel:
Dupa cum se poate vedea în definitie, valoarea absoluta a lui a este întotdeauna un număr pozitiv sau zero, dar niciodată negativ. Din punctul de vedere al geometriei analitice, valoarea absolută a unui număr real este distanţa faţă de originea axei reale şi, mai general, valoarea absolută a diferenţei a două numere reale este distanţa între ele.
[modifică] Note
- ^ a b Oxford English Dictionary, Draft Revision, June 2008
- ^ Nahin, O'Connor and Robertson, şi functions.Wolfram.com.; Littré, 1877
- ^ Lazare Nicolas M. Carnot, Mémoire sur la relation qui existe entre les distances respectives de cinq point quelconques pris dans l'espace, p. 105 at Google Books
- ^ James Mill Peirce, A Text-book of Analytic Geometry at Google Books. Cea mai veche referinţă din ediţia a doua a Oxford English Dictionary datează din 1907. Termenul „valoare absolută” este pus în contrast aici cu „relative value”.
- ^ Nicholas J. Higham, Handbook of writing for the mathematical sciences, SIAM. ISBN 0898714206, p. 25
