Matricea lui Toeplitz

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Matricea lui Toeplitz (numită astfel după Otto Toeplitz) este, în algebra liniară, o matrice cu orice diagonală, ce coboară de la stânga la dreapta, constantă.

Exemplu[modificare | modificare sursă]

 \begin{bmatrix} a & b & c & d & k \\ f & a & b & c & d \\ g & f & a & b & c \\ h & g & f & a & b \\ j & h & g & f & a \end{bmatrix}

Definiție[modificare | modificare sursă]

În caz general, o matrice Toeplitz de tip  n \times n are forma:


 A = \begin{bmatrix} 
a_0 & a_{-1} & a_{-2} \cdots & \cdots & a_{-n+1} \\
a_1 & a_0 & a_{-1} & \ddots & & \vdots \\
a_2 & a_1 & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\
\vdots & \ddots & \ddots & \ddots & a_{-1} & a_{-2} \\ \vdots & & \ddots & a_1 & a_0 & a_{-1} \\
a_{n-1} & \cdots & \cdots & a_2 & a_1 & a_0

\end{bmatrix}

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

În general, o ecuație matricială:

 Ax=b

este echivalentă cu un sistem liniar de ecuații.

Să considerăm un astfel de sistem corespunzător unei matrice de tip Toeplitz. Avem:

 AU_n-U_mA = \begin{bmatrix} a_{-1} & \cdots & a_{-n+1} & 0 \\
\vdots & & & -a_{-n+1} \\
\vdots & & & \vdots \\
0 & \cdots & & -a_{-n+1} \end{bmatrix}

unde  U_k este operatorul care mută fiecare rând al matricei cu k rânduri mai jos.

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Bobancu, V. - Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974


Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]