Ipoteza de Broglie

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Salt la: Navigare, căutare

În fizică, ipoteza de Broglie este afirmaţia că materia (orice obiect) are o natură ondulatorie (dualitatea undă-corpuscul). Relaţiile de Broglie arată că lungimea de undă este invers proporţională cu impulsul unei particule şi că frecvenţa este direct proporţională cu energia cinetică a particulei. Ipoteza a fost propusă de Louis de Broglie în 1924 în teza sa de doctorat[1]; pentru această lucrare, de Broglie a primit Premiul Nobel pentru Fizică în 1929, fiind astfel primul care a primit un Premiu Nobel pentru o teză de doctorat.

Cuprins

[modifică] Contextul istoric

După eforturile lui Max Planck şi Albert Einstein pentru înţelegera comportamentului electronilor şi a ceea ce avea să fie cunoscut drept fizica cuantică, Niels Bohr a început (printre altele) să încerce să explice comportamentul electronilor. El a venit cu idei fundamentale noi despre electroni şi a calculat matematic ecuaţia Rydberg, o ecuaţie empirică. Această ecuaţie explică energiile luminii emise când hidrogenul gazos este comprimat şi electrizat. Din păcate, modelul său funcţiona doar pentru configuraţia atomului de hidrogen, dar ideile lui erau atât de revoluţionare încât au schimbat vederile clasice asupra comportametului electronilor şi au deschis calea unor noi concepţii în domeniile incipiente ale mecanicii cuantice şi fizicii cuantice.

Louis de Broglie a încercat să dezvolte ideile lui Bohr, şi a forţat aplicarea lor la atomi mai complecşi decât cel de hidrogen. De fapt, el căuta o ecuaţie care să explice caracteristicile ondulatorii ale materiei. Ipoteza sa avea să fie confirmată atât pentru electroni cât şi pentru obiecte macroscopice. În ecuaţia lui de Broglie, lungimea de undă a unui electron este o funcţie de constanta lui Planck (6,626 x 10-34 joule secunde) împărţită la impulsul obiectului. Când acest impuls este foarte mare (relativ la constanta lui Planck), atunci lungimea de undă a obiectului este foarte mică. Este cazul obiectelor macroscopice. Dat fiind impulsul uriaş al acestora în raport cu constanta lui Planck, lungimea de undă a unui obiect macroscopic este foarte mică (de ordinul lui 10-35 metri), încât este nedetectabilă de niciun instrument de măsură. Pe de altă parte, particulele foarte mici (cum ar fi electronii) au impulsul mic prin comparaţie cu obiectele macroscopice. În acest caz, lungimea de undă de Broglie poate fi suficient de mare încât natura ondulatorie a particulei să producă efecte observabile.

Comportamentul ondulatoriu al particulelor cu impuls mic este similar cu cel al luminii. De exemplu, microscoapele electronice folosesc electroni, în loc de lumină, pentru a vedea obiectele mici. Deoarece de obicei electronii au impulsul mai mare decât fotonii, lungimea lor de undă de Broglie este mai mică, având ca rezultat o rezoluţie spaţială îmbunătăţită.

[modifică] Relaţiile de Broglie

Prima ecuaţie de Broglie leagă lungimea de undă λ de impulsul particulei ~p~ sub forma

\lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{\gamma mv} = \frac {h}{mv} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}

unde ~h~ este constanta lui Planck, ~m~ este masa de repaus a particulei, ~v~ este viteza particulei, ~\gamma~ este factorul Lorentz, iar ~c~ este viteza luminii în vid.

Cu cât energia este mai mare, cu atât este mai mare şi frecvenţa şi cu atât este mai mică lungimea de undă. Dată fiind relaţia dintre lungimea de undă şi frecvenţă, rezultă că lungimile de undă reduse au mai multă energie decât cele mai mari. A doua ecuaţie de Broglie leagă frecvenţa undei asociate unei particule de energia totală a particulei astfel:

f = \frac{E}{h} = \frac{\gamma\,mc^2}{h} = \frac {1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \cdot \frac{mc^2}{h}

unde ~f~ este frecvenţa şi ~E~ este energia totală. Cele două ecuaţii pot fi scrise sub forma

p = \hbar k
E = \hbar \omega

unde ~\hbar=h/(2\pi)~ este constanta lui Planck redusă (cunoscută şi ca constanta lui Dirac), ~k~ este numărul de undă, iar ~\omega~ este frecvenţa unghiulară.

[modifică] Note

  1. ^ L. de Broglie, Recherches sur la théorie des quanta (Cercetări asupra teoriei cuantelor), Teză (Paris), 1924; L. de Broglie, Ann. Phys. (Paris) 3, 22 (1925). retipărită în Ann. Found. Louis de Broglie 17 (1992) p. 22.

[modifică] Lecturi suplimentare

Adus de la http://ro.wikipedia.org/wiki/Ipoteza_de_Broglie
Unelte personale