Inegalitatea lui Young

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Inegalitatea lui Young (numită astfel în cinstea matematicianului William Henry Young ) afirmă că dacă a, b sunt numere reale pozitive, iar p,q>1 astfel încât 1/p + 1/q = 1, atunci

ab \le \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}.


Egalitatea are loc atunci când a^p = b^q, deoarece ab = a(b^q)^{1 \over q} = aa^{p \over q} = a^p = {a^p \over p} + {b^q \over q}.

Inegalitatea lui Young este un caz particular al inegalității dintre media aritmetică și media geometrică și își găsește aplicabilitate în demonstrarea inegalității Hölder.