Formule economice (economia afacerilor)

Formule economice

Economia afacerilor Economie financiară Contabilitate Marketing Logistică Microeconomie Macroeconomie Matematică financiară

Toate articolele din serie

Investiții

O investiție (metoda statică)

• Calculul câștigului: $\overline G = \overline d-CC$

$\overline G$ = Câștigul mediu anual
$\overline d$ = Surplusul mediu al vânzărilor
CC=Costul capacității

• Calculul rentabilității: $R=\frac {\overline d-{\frac{a_{0}}{n}}} {\frac{a_{0}}{2}}$

$a_{0}$=Cheltuiala necesară la momentul t=0
R=Rentabilitatea
$\frac{a_{0}}{n}$=Amortizarea
$\frac{a_{0}}{2}$=Capitalul mediu
n=Durata investiției

• Calculul amortizării:$t_{A}={\frac{a_{0}}{\overline d}}$

$t_{A}$=Durata amortizării

O investiție (metoda dinamică)

• Valoarea actuală a lichidității unei serii de plăți:
  $VLP=d_{1}(1+i)^{-1}+d_{2}(1+i)^{-2}+...+d_{n}(1+i)^{-n}$

Pentru o serie de plăți uniformă:$d=d_{1}=d_{2}=...=d_{n}=d \cdot\sum_{t=1}^{n}(1+i)^{-t}$

• Costul capacității:$CC=a_{0}\cdot \frac{(1+i)^n \cdot i}{(1+i)^n-1}$

• Metoda valorii capitalului:

• Valoarea capitalului:$C_{0}=CC-a_{0}=-a_{0}+\sum_{t=1}^{n}d_{t}(1+i)^{-t}$

Pentru o serie de plăți uniformă:$d=d_{1}=d_{2}=...=d_{n}=-a_{0}+d \cdot\sum_{t=1}^{n}(1+i)^{-t}$

Pentru $C_{0}>0$ investiția este rentabilă

• Metoda anuității: $A=C_{0}\frac{(1+i)^{n}\cdot i}{(1+i)^{n}-1}$

$A_{0}$ = Anuitate
$C_{0}$ = Mărimea creditului
$i$ = Rata anuală a dobânzii
$n$ - Numărul de ani de rambursare
Anuitate = amortisment + dobândă

Pentru o serie de plăți uniformă:$d=d_{1}=d_{2}=...=d_{n}=d-CC$

Pentru $C_{0}>0$ investiția este rentabilă

Mai multe investiții(metoda statică)

• Compararea costurilor

$C_{A}=c_{v_{A}}\cdot x+CC_{A}-F_{A} > = < C_{A}=c_{v_{B}}\cdot x+CC_{B}-F_{B}=C_{B}$

$C_{A}$ =Costurile totale ale investiției A
$c_{v_{A}}$ =Costurile variabile pe bucată ale investiției A
$x$ =Cantitatea produsă
$F_{A}$ =Costuri fixe ale investiției A

• Compararea câștigului

$G_{A}=(p_{A}-c_{v_{A}})\cdot x-CC_{A}-F_{A} > = <(p_{B}-c_{v_{B}})\cdot x-CC_{B}-F_{B}=G_{B}$
$G_{A}$ = Câștigul investiției A
$p_{A}$ = Prețul de vânzare al produsului obținut în urma investiției A

• Compararea rentabilității

$R_{A}=\frac{(p_{A}-c_{v_{A}})\cdot x-CC_{A}-F_{A}} {\frac {a_{0_{A}}} {2}}> = <\frac{(p_{B}-c_{v_{B}})\cdot x-CC_{B}-F_{B}} {\frac {a_{0_{B}}} {2}}=R_{B}$

Perioada optimală de folosință

• Valoarea maximă a capitalului:

$C_{n,0}=-a_{0}+\sum_{t=1}^{n}d_{t}(1+i)^{-t}+L_{n}(1+i)^{-n}$, pentru toți $n = 1,2,3...,n_{max}$

$n_{opt}$ se află acolo unde $C_{n,0}$ este maxim.
$n$=Perioada de folosință

• Câștigul marginal:$d_{n}-(L_{n-1}-L_{n})-L_{n-1}\cdot i\geq 0$, pentru toți $n = 1,2,3...,n_{opt}$

$L_{n}$=Suma obținută în cazul lichidării
$n_{opt}$ este atins atunci când: $d_{n_{opt}}-(L_{n_{opt}-1}-L_{n_{opt}})-L_{n_{opt}-1}\cdot i<0$

Finanțare

Regula de aur a finanțării

Regula 1:1: $\frac{CP}{CS}\geq 1$

Regula 2:1: $\frac{CP}{CS}\geq 2$

Regula de aur a bilanțului: $\frac{CP+CS}{CF}\geq 1$

• • $CP$ = capital propriu
  • $CS$ = Capital străin
  • $CT$ = Capital total
  • $G$ = Câștig
  • $CF$ = Capital fix
  • $CM$ = Capital mobil
  • $i$ = Rata dobanzii capitalului străin

Rentabilități

Rentabilitatea capitalului propriu:$r_{CP}=\frac{G_{net}}{CP}=\frac{G_{brut}-CS i}{CP}$

Rentabilitatea capitalului străin:$r_{CS}=\frac{G_{brut}}{CT}=\frac{G_{net}+CS i}{CP+CS}$

Efectul Laverage

$r_{CP}=r_{CT}+(r_{CT}-i)\frac{CS}{CP}$

$\frac{CS}{CP}$=Gradul de îndatorare

Valoarea dreptului de cumpărare a acțiunilor noi

• • $K_{v}$ = Cursul acțiunii vechi
  • $K_{n}$ = Cursul acțiunii noi
  • $\frac{v}{n}$ = Relația de cumpărare (pentru v acțiuni vechi pot fi cumpărate n acțiuni noi)

Cursul mixt:$M=\frac{vK_{v}+nK_{n}}{v+n}$

Valoarea dreptului de cumpărare (DC): $DC=K_{v}-M=\frac{K_{v}-K_{n}}{\frac{v}{n}+1}$

Producție

Tipuri de salariu

• Salariul pe o perioadă de timp: $l = S\frac{l}{q}$ sau $l=St$
  • $S$ = Salariul pe oră
  • $S_{0}$ = Salariul tarifar, pe oră
  • $S_{A}$ =Salariul în acord, pe oră
  • $q$ = Intensitate
  • $q_{0}$ = Performanță normală în cazul salariului în acord
  • $l$ = Rata salariului
  • $t$ = Timpul necesar pentru producerea unei bucăți
  • $t_{0}$ = Plata pe bucată în caz de acord

• Salariul pe munca în acord:
  • Rata standard de acord: $RSA = S_{0}(l+\beta)$
  • Salariul în acord cu timpul de realizare: $S_{A}(q) = S_{0}(l+\beta)t_{0}q$
  • Salariul în acord cu plata pe bucată: $S_{A}(q) = l_{0}q = \frac{S_{0}(l+\beta)}{q_{0}}q$

Cantitatea optimă de comandat (cu costuri minimale)

Densitatea comenzilor dintr-o perioadă: $\frac{X}{q}$
Costurile comenzilor dintr-o perioadă: $\frac{X}{q}A$
Costurile de stocare dintr-o perioadă:$\frac{q}{2}c_{1}$
Costurile totale ale comenzilor: $C_(q)=\frac{X}{q}A + \frac{q}{2}c_{1}$
Cantitatea optimă comandată: $q_{opt}=\sqrt \frac{2XA}{c_{1}}$

• $A$ = Costuri fixe pe comandă
• $X$ = Necesarul de material dintr-o perioadă
• $c_{1}$ = Costurile de stocare în funcție de cantitate și perioadă
• $q$ = Cantitatea comandată
• $C$ = Costurile totale ale comenzilor dintr-o perioadă

Funcțiile de producție

• Funcția Cobb-Douglas $Q = aX_1^b X_2^c$
  • $Q$ = Output
  • $X_1$, $X_2$ = Inputuri
  • $a$, $b$ și $c$ = constante determinate de tehnologie

• Funcția de producție de tip A:

$x=f(r_{1}, r_{2})$

• • $\frac{x}{r_{i}}$ productivitatea factorului $i$
  • $\frac{\delta x}{\delta r_{i}}$ productivitatea marginală a factorului $i$
  • $dx = \frac{\delta x}{r_{1}} dr_{1}+\frac{\delta x}{r_{2}} dr_{2}$ produsul marginal total
  • ${r_{1}} = f( \overline{x}, r_{2})$ respectiv ${r_{2}} = f( \overline{x}, r_{1})$ isocuantele
  • $\frac{dr_{1}}{dr_{2}}\leq 0$ respectiv $\frac{dr_{2}}{dr_{1}}\geq 0$ rata marginală de substituție a factorilor
  • $\frac{dr_{1}}{dr_{2}}=-\frac{\frac{\delta x}{\delta r_{2}}}\frac{\delta x}{\delta r_{1}}$ respectiv $\frac{dr_{2}}{dr_{1}}=-\frac{\frac{\delta x}{\delta r_{1}}}\frac{\delta x}{\delta r_{2}}$
  • $\beta_{i}=\frac{r_{i}}{x}$ coeficientul de producție

• Funcția de producție de tip B (limitațională):

• • Consumul factorului de producție $i$ raportat la performanță:

$\frac{r_{i}}{b}=f_{i}(\overline z_{1}, \overline z_{2},..., \overline z_{n},d)$
$\frac{r_{i}}{b}=f_{i}(d)$

• • Pentru mai multe agregate:

$\frac{r_{i,j}}{b_{j}}=f_{i,j}(d_{j})$
$\overline b_{j}=\varphi(x)$
$r_{i,j}$=Consumul factorului de producție $i$ cu agregatul $j$

• • Funcția de producție:

$r_{i,j}=f_{i,j}(d_{j}) \varphi(x)$, deoarece $b_{j} = d_{j} t_{j}$
și $d_{j}=\frac{b_{j}}{t_{j}}=\frac{ \varphi_{j}(x)}{t_{j}}$

$d_{j}$=Intensitatea agregatului $j$
$b_{j}$=Performanță

Mărimea optimă a cantității de mărfuri (cu costuri minimale)

• Densitatea impusă într-o perioadă: $\frac{X}{q}$
• Costurile impuse într-o perioadă:$\frac{X}{q}A$
• Costurile de depozitare și din dobânzi într-o perioadă:$\frac{q}{2}(c_{1}+i)$

$C_(q)=\frac{X}{q}A + \frac{q}{2}(c_{1}+i)$

• Mărimea optimă a cantității de mărfuri:$q_{opt}=\sqrt \frac{2XA}{(c_{1}+i)}$

Teoria costurilor

Termeni

• Costuri totale $C (x) = C_{v} (x) + C_{f}$
• Costuri marginale $C'=\frac {dC{x}}{dx}=\frac{dC_{v}{x}}{dx}$
• Costuri totale pe bucată (medii) $c(x)=\frac {C{x}}{x}=\frac{C_{v}{x}}{x}+\frac{C_{f}}{x}$
• Costuri variabile pe bucată $c_{v}(x)=\frac{C_{v}{x}}{x}$
• Costuri fixe pe bucată $c_{f}(x)=\frac{C_{f}}{x}$

Vânzări

Elasticități

Elasticitatea directă (a cererii) $\eta_{x,p} = \frac{\partial x}{\partial p}\cdot\frac{p}{x}$

$\eta_{x,p} = 0$ cerere perfect inelastică
$\eta_{x,p}> 1$ cerere elastică
$\eta_{x,p}= 1$ cerere unitar-elastică
$\eta_{x,p}< 1$ cerere inelastică
$\eta_{x,p} = \infty$ cerere perfect elastică
$\eta_{x,p}> 0$ efectul Snob

Elasticitatea indirectă (în cruce) $\eta_{x_{i},p_{j}} = \frac{\partial x_{i}}{\partial p_{j}}\cdot\frac{p_{j}}{x_{i}}, i \neq j$

$\eta_{x_{i},p_{j}}> 0$ substitute
$\eta_{x_{i},p_{j}}< 0$ complemente

Elasticitatea venitului $\eta_{x,r} = \frac{\partial x}{\partial r}\cdot\frac{r}{x}$

Formarea prețului

• Monopolul ofertei
  • Funcția preț-vânzări: $p(x) = a-b \cdot x$
  • Funcția de venit: $R(x) = p(x)\cdot x= (a-b\cdot x)\cdot x$
• $p(x)$=Prețul în funcție de cantitate
• $x$=Cantitate
• $R(x)$=Câștig (Revenue)
  • Funcția de profit: $\pi\ = R(x) - C(x)= (p \cdot x) - C(x) = \pi\ = (p \cdot x) - (AVC \cdot x) - F$

• $\pi$ = Profit
• $p(x)$ = Prețul în funcție de cantitate
• $x$ = Cantitate
• $AVC$ = costurile variabile medii
• $MC$ = costurile marginale
• $F$ = costurile fixe totale
  • Relația Amoroso-Robinson: $\frac{\partial R}{\partial x_i} = p_i \cdot \left(1-\frac{1}{\left|\eta_{x_{i}p}\right|}\right)$
  • Indexul Lerner (măsoară puterea pieței): ${p - MC \over p} = -{1 \over \eta_{x_{i}p} }$

• $\partial E/\partial x_i$ Venitul marginal
• $x_{i}$ Bunul economic
• $p_{i}$ Prețul bunului economic
• $\eta_{x_ip}$ Elasticitatea prețului cererii

• Concurență perfectă
  • Funcția de venit: $R = p \cdot x$
  • Venitul marginal: $MR = p$
  • Profitul marginal: $\pi\ '= R'- C'=p - C'$
  • Profitul maximal: $\pi\ ' = p - C' =0$

Pragul de câștig (prag de rentabilitate)

Breakeven point (punctul în care costurile sunt acoperite): $\pi\ = R- C=0$

Breakeven quantity (cantitate critică de venit): ${ x = \frac{C_f}{p - c_v} }$

• $x$=Cantitate
• $c_{v}$ = costurile pe bucată, variabile
• $C_{f}$ = costurile fixe, totale
• $p$= Prețul pe bucată (x)

Legături externe

• Ghid privind creditele