Forţă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Salt la: Navigare, căutare
Dezambiguizare
Acest articol se referă la mărimea fizică. Pentru alte sensuri vedeţi Forţă (dezambiguizare).
Forţele sunt adesea descrise ca trageri sau împingeri. Se pot datora unor fenomene diverse, cum ar fi gravitaţia, magnetismul, sau orice altceva cauzează imprimarea de acceleraţie unei mase.

În fizică, o forţă este ceea ce determină un obiect cu masă să îşi modifice viteza.[1] Forţa are atât modul, cât şi direcţie, ceea ce o face să fie mărime vectorială. A doua lege a lui Newton afirmă că un obiect cu masă constantă va fi accelerat proporţional cu forţa rezultantă ce acţionează asupra sa şi invers proporţional cu masa sa. Echivalent, forţa rezultantă ce acţionează asupra unui obiect este egală cu viteza cu care i se modifică impulsul.[2]

Forţele ce acţionează asupra obiectelor tridimensionale le pot determina pe acestea să se şi rotească sau să se deformeze, sau pot cauza o schimbare a presiunii. Tendinţa unei forţe de a cauza modificarea vitezei de rotaţie în jurul unei axe se numeşte moment. Deformarea şi presiunea sunt rezultatele forţelor de tensiune din cadrul unui obiect.[3][4]

Din antichitate, oamenii de ştiinţă au folosit conceptul de forţă în studiul obiectelor staţionare şi în mişcare. Studiul forţelor a progresat odată cu descrierile date de filozoful Arhimede în secolul al III-lea î.e.n., privind interacţiunea forţelor în mecanisme simple.[5] Înainte de aceasta, descrierea forţelor de către Aristotel conţinea unele greşeli şi neînţelegeri fundamentale. În secolul al XVII-lea, Sir Issac Newton a corectat aceste greşeli şi a enunţat o teorie ce a rămas neschimbată timp de aproape trei sute de ani.[4] La începutul secolului al XX-lea, Einstein, în teoria relativităţii generale, a prezis cu succes eşecul modelului lui Newton pentru gravitaţie, lansând conceptul de continuum spaţiu-timp.

Teoria mai recentă cunoscută sub numele de Modelul Standard din fizica particulelor asociază forţe la nivelul mecanicii cuantice. Modelul Standard prezice că unele particule de schimb sunt mijlocul fundamental prin care sunt emise şi absorbite forţele. Sunt cunoscute doar patru interacţiuni principale generatoare de forţe: tare, electromagnetică, slabă, şi gravitatională.[3] Observaţiile din fizica particulelor de energii înalte, efectuate în anii 1970 şi 1980 au confirmat că forţele slabe şi cele electromagnetice sunt de fapt expresia aceleiaşi interacţiuni fundamentale.[6]

În sistemul internaţional, forţa se măsoară în newtoni, dar alte sisteme de unităţi de măsură definesc şi alte unităţi, dintre care multe sunt în strânsă legătură cu unităţile de măsură pentru masă.

Cuprins

[modifică] Concepte prenewtoniene

Aristotel a descris forţele ca fiind ceea ce determină un obiect să capete o „mişcare nenaturală”

Din antichitate, conceptul de forţă a fost recunoscut ca făcând parte din funcţionarea tuturor mecanismelor simple. Avantajul mecanic dat de un mecanism simplu permitea utilizarea unei forţe mici pentru a obţine o forţă mare la o distanţă mare. Analiza caracteristicilor forţelor a culminat cu studiile lui Arhimede care a devenit celebru pentru formularea unor concepte legate de flotabilitatea în fluide.[5]

Aristotel a furnizat o discuţie filozofică despre conceptul de forţă ca parte integrantă a cosmologiei aristoteliene. În viziunea lui Aristotel, lumea naturală avea patru elemente ce existau în anumite „stări naturale”. Aristotel credea că starea naturală a obiectelor cu masă pe Pământ, cum ar fi elementele apă şi pământ, era cea de repaus pe pământ şi că ele tindeau spre acea stare dacă erau lăsate libere. El făcea distincţia între tendinţa intrinsecă a obiectelor de a-şi găsi „locul natural” (adică tendinţa corpurilor grele de a cădea), ceea ce l-a condus la noţiunea de mişcare naturală, şi mişcare nenaturală sau forţată, care necesita aplicarea unei forţe.[7] Această teorie, bazată pe experienţa cotidiană a mişcării obiectelor, cum ar fi aplicarea constantă a unei forţe pentru deplasarea unui car, avea probleme conceptuale în a explica comportamentul proiectilelor, cum ar fi săgeţile. Forţele erau aplicate proiectilelor doar la începutul zborului, şi în timp ce proiectilul se deplasa prin aer, nu acţiona asupra lui nicio forţă observabilă. Aristotel era conştient de această problemă şi a propus ideea că aerul dislocat din calea proiectilului dădea forţa necesară continuării mişcării acestuia. Această explicaţie implică faptul că aerul este necesar pentru deplasarea proiectilelor şi că, de exemplu, în vid, niciun proiectil nu se mai mişcă după ce a fost propulsat iniţial. Altă problemă cu această explicaţie este şi că aerul opune rezistenţă mişcării proiectilelor.[8]

Aceste neajunsuri nu au fost complet explicate şi corectate până în secolul al XVII-lea, când Galileo Galilei, sub influenţa ideii medievale târzii că obiectele aflate în mişcare forţată transportau o forţă intrinsecă. Galileo a construit un experiment în care pietre şi ghiulele erau rostogolite pe un plan înclinat, pentru a contrazice teoria aristoteliană a mişcării. El a arătat că corpurile sunt accelerate de gravitaţie independent de masa lor şi a susţinut că obiectele îşi păstrează viteza dacă nu se acţionează asupra lor cu o forţă, de exemplu cu forţa de frecare.[9]

[modifică] Mecanica newtoniană

Pentru detalii, vezi: Legile lui Newton.

Sir Issac Newton a căutat să descrie mişcarea tuturor obiectelor folosind conceptele de inerţie şi forţă, şi a găsit că ele se supun unor legi de conservare. În 1687, Newton şi-a publicat teza Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.[4][10] În această lucrare, Newton a enunţat trei legi ale mişcării, legi care până astăzi sunt folosite pentru a descrie acţiunea forţelor.[10] Definiţia generală a forţei poate fi găsită în legea a doua a lui Newton şi este egală cu viteza de modificare a impulsului:

\vec{F} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}.

[modifică] Prima lege a lui Newton

Prima lege a mişcării a lui Newton afirmă că obiectele continuă să se deplaseze cu viteză constantă dacă nu se acţionează asupra lor cu o forţă externă rezultantă nenulă.[10] Această lege este o extensie a observaţiilor lui Galilei că viteza constantă este asociată cu lipsa unei forţe rezultante. Newton a avansat ideea că orice obiect cu masă are o inerţie înnăscută care funcţionează ca stare naturală de echilibru fundamental în locul ideii aristoteliene a stării naturale de repaus. Prima lege contrazice astfel credinţa aristoteliană intuitivă că o forţă rezultantă este necesară pentru a păstra un obiect în mişcare cu viteză constantă. Făcând din repaus acelaşi lucru cu viteza constantă, prima lege Newton leagă în mod direct inerţia cu conceptul de viteză relativă. Anume, în sisteme în care obiectele se deplasează cu viteze diferite, este imposibil de determinat care obiect este „în mişcare” şi care este „în repaus”. Cu alte cuvinte, într-un limbaj mai tehnic, legile fizicii sunt aceleaşi în orice sistem de referinţă inerţial, adică în toate sistemele de referinţă legate între ele de o transformare galileană.

De exemplu, la deplasarea într-un vehicul cu viteză constantă, legile fizicii nu sunt altele decât în repaus. Cineva poate arunca un obiect direct în sus şi îl poate prinde când cade fără să-şi facă griji despre aplicarea unei forţe pe direcţia de deplasare a vehiculului. Aceasta este adevărată, chiar dacă altcineva care observă vehiculul în mişcare consideră traiectoria obiectului aruncat ca fiind o curbă parabolică pe direcţia de deplasare a vehiculului. Inerţia obiectului asociată cu viteza sa constantă pe direcţia de deplasare a vehiculului asigură că obiectul continuă să se deplaseze chiar dacă este aruncat în sus şi cade înapoi. Din perspectiva cuiva din vehicul, acesta, împreună cu tot ce e în el, este în repaus, şi lumea exterioară este cea care se mişcă cu o viteză constantă în sens opus. Deoarece nu există niciun experiment care să facă deosebire între cazul când vehiculul e în repaus şi cel când lumea exterioară e în repaus, cele două situaţii sunt considerate identice din punct de vedere fizic. Inerţia se aplică deci în mod egal mişcării cu viteză constantă şi repausului.

Conceptul de inerţie poate fi generalizat pentru a explica tendinţa obiectelor de a persista în diferite forme de mişcare constantă, chiar şi cele care nu sunt cu viteză constantă. Inerţia de rotaţie a Pământului este cea care fixează constanţa duratei zilei şi cea a anului. Albert Einstein a extins principiul inerţiei şi mai departe, explicând că sistemele de referinţă supuse acceleraţiei cu viteză constantă, cum ar fi cele în cădere liberă spre un obiect masiv, sunt echivalente fizic cu sistemele de referinţă inerţiale. De aceea, de exemplu, astronauţii sunt în imponderabilitate pe orbită de cădere liberă în jurul Pământului, şi de aceea legile lui Newton se observă mai bine în astfel de situaţii. Dacă un astronaut pune un obiect cu masă în aer lângă el, acesta rămâne în repaus în raport cu astronautul datorită inerţiei. Acelaşi lucru se întâmplă şi dacă astronautul şi obiectul sunt în spaţiul intergalactic fără ca vreo forţă să acţioneze asupra sistemului lor de referinţă. Acest principiu de echivalenţă a fost una din importantele fundamente ale dezvoltării teoriei relativităţii generale.[11]

Deşi cea mai celebră ecuaţie a lui Isaac Newtoneste \scriptstyle{\vec{F}=m\vec{a}}, el a scris de fapt o formă diferită a celei de-a doua legi a mişcării, formă ce nu folosea calcul diferenţial.

[modifică] A doua lege a lui Newton

O formulare modernă a celei de-a doua legi a lui Newton este o ecuaţie diferenţială vectorială:[12]

\vec{F} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t},

unde \scriptstyle \vec{p} este impulsul sistemului, iar \scriptstyle \vec{F} este forţa totală. La echilibru, forţa rezultantă este zero prin definiţie, dar forţele pot fi totuşi prezente (şi pot avea ca efect modificări egale şi de sens contrar ale impulsului). Legea a doua afirmă că o forţă neechilibrată ce acţionează asupra unui obiect va avea ca rezultat modificarea în timp a impulsului.[10]

Impulsul este, prin definiţie,

\vec{F} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}\left(m\vec{v}\right)}{\mathrm{d}t},

unde m este masa şi \scriptstyle \vec{v} este viteza. În cazul în care masa este constantă, ea poate ieşi de sub derivata timpului:

\vec{F} = \frac{\mathrm{d}\left(m\vec{v}\right)}{\mathrm{d}t} = m\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}.

de unde rezultă formula algebrică a celei de-a doua legi a lui Newton:

\vec{F} =m\vec{a}.

Newton însă nu a enunţat niciodată în mod explicit formula în forma ei finală de mai sus.

A doua lege a lui Newton afirmă că forţa este proporţională cu masa şi acceleraţia. Acceleraţia se poate defini prin măsurători cinematice. Deşi cinematica este bine descrisă prin analiza sistemelor de referinţă în fizica avansată, rămân întrebări profunde, cum ar fi definiţia corectă a masei. Relativitatea generală oferă o echivalenţă între spaţiu-timp şi masă, dar îi lipseşte o teorie coerentă a gravitaţiei cuantice, şi nu este clar cum şi dacă această legătură mai este relevantă la scară microscopică. Cu unele justificări, a doua lege a lui Newton poate fi luată ca definiţie cantitativă a masei, scriind legea ca o egalitate; unităţile relative de forţă şi masă sunt, în acest caz, fixe.

Utilizarea celei de-a doua legi a lui Newton ca definiţie a forţei a fost criticată în unele lucrări riguroase,[3][13] deoarece este, în esenţă, un truism matematic. Egalitatea dintre ideea abstractă de „forţă” şi ideea abstractă de „modificare a vectorului impuls” nu are, finalmente, nicio semnificaţie observaţională, deoarece nu se poate defini una fără cealaltă. O definiţie a noţiunilor de „forţă” sau de „modificare a impulsului” trebuie să facă apel la o înţelegere intuitivă a percepţiilor directe, sau să se definească implicit printr-un set de formul matematice consistente între ele. Printre cei mai importanţi fizicieni, filozofi şi matematicieni care au căutat o definiţie mai explicită a conceptului de „forţă” se numără Ernst Mach, Clifford Truesdell şi Walter Noll.[14]

A doua lege a lui Newton se poate utiliza pentru a măsura intensitatea unei forţe. De exemplu, ştiind masele planetelor şi acceleraţiile orbitelor lor, oamenii de ştiinţă pot calcula forţele gravitaţionale de pe acele planete.

[modifică] A treia lege a lui Newton

A treia lege a lui Newton rezultă din aplicarea simetriei în situaţiile în care forţele pot fi atribuite prezenţei unor obiecte. Pentru orice două obiecte (1 şi 2), a treia lege a lui Newton afirmă că orice forţă aplicată obiectului 1 datorită acţiunii obiectului 2 este automat însoţită de o forţă aplicată obiectului 2 şi datorată acţiunii obiectului 1.[15]

\vec{F}_{1,2}=-\vec{F}_{2,1}.

Această lege înseamnă că forţele apar întotdeauna în perechi acţiune-reacţiune.[10] Dacă obiectul 1 şi obiectul 2 sunt considerate a fi parte a aceluiaşi sistem, forţa rezultantă asupra sistemului, datorată interacţiunii dintre obiectele 1 şi 2 este zero deoarece

\vec{F}_{1,2}+\vec{F}_{\mathrm{2,1}}=0.
\vec{F}_{net}=0

Aceasta înseamnă că într-un sistem închis de particule, nu există forţe interne neechilibrate. Adică perechile acţiune-reacţiune corespunzătoare forţelor ce acţionează între oricare două obiecte dintr-un sistem închis nu determină o accelerare a centrului de masă al sistemului. Obiectele componente accelerează doar unul în raport cu celălalt, sistemul însuşi rămâne neaccelerat. Alternativ, dacă o forţă externă acţionează asupra sistemului, atunci centrul său de masă va fi accelerat proporţional cu modulul forţei externe împărţită la masa sistemului.[3]

Combinând a doua şi a treia lege a lui Newton, se poate arăta că impulsul unui sistem se conservă. Folosind

\vec{F}_{1,2} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}_{1,2}}{\mathrm{d}t} = -\vec{F}_{2,1} = -\frac{\mathrm{d}\vec{p}_{2,1}}{\mathrm{d}t}

şi integrând în raport cu timpul, se obţine ecuaţia:

\Delta{\vec{p}_{1,2}} = - \Delta{\vec{p}_{2,1}}

Pentru un sistem ce include obiectele 1 şi 2,

\sum{\Delta{\vec{p}}}=\Delta{\vec{p}_{1,2}} + \Delta{\vec{p}_{2,1}} = 0

ceea ce înseamnă conservarea impulsului.[16] Cu argumente similare, aceasta se poate generaliza la un sistem cu un număr arbitrar de particule. Aceasta arată că schimbul de impuls între obiectele componente nu afectează impulsul total al unui sistem. În general, atâta timp cât forţele sunt cauzate de interacţiuni între obiecte cu masă, se poate defini un sistem pentru care impulsul total nu se pierde şi nu se acumulează niciodată.[3]

[modifică] Descrieri

Diagrame de corp liber ale unui obiect pe o suprafaţă orizontală şi pe un plan înclinat. Forţele sunt compuse pentru a determina rezultanta.

Deoarece forţele sunt percepute ca împingeri sau trageri, ele pot furniza o înţelegere intuitivă a forţelor descrise.[4] Ca şi în cazul altor concepte din fizică (cum ar fi temperatura), înţelegerea intuitivă a forţelor este cuantificată folosind definiţii operaţionale precise, consistente cu observaţiile directe şi comparate cu o scară de măsurare standard. Prin experimentare, se determină că măsurătorile de laborator asupra forţelor sunt complet consistente cu definiţia conceptuală oferită de mecanica newtoniană.

Forţele acţionează într-o anume direcţie şi sens şi au un modul dependent de cât de puternică este împingerea sau tragerea. Din cauza acestor caracteristici, forţele se clasifică drept mărimi vectoriale. Aceasta înseamnă că forţele respectă un set diferit de reguli matematice decât mărimile fizice care nu au direcţie (denumite mărimi scalare). De exemplu, când se determină ce se întâmplă când două forţe acţionează asupra aceluiaşi obiect, este nevoie să se ştie atât modulul, cât şi direcţia ambelor forţe pentru a calcula rezultanta. Dacă nu se ştiu ambele informaţii pentru toate forţele, situaţia este ambiguă. De exemplu, dacă se ştie cât de tare trag doi oameni de aceeaşi frânghie, dar nu se ştie în ce direcţie trage fiecare, este imposibil să se determine care va fi acceleraţia frânghiei. Cei doi oameni ar putea trage în sensuri contrare sau în acelaşi sens. În acest exemplu unidimensional simplu, dacă nu se ştie direcţia forţelor, nu se poate decide dacă rezultanta se calculează prin adunarea celor două sau prin scăderea lor. Reprezentarea forţelor prin vectori evită aceste probleme.

La început, forţele au fost investigate cantitativ în condiţii de echilibru static, în care mai multe forţe se anulau reciproc. Astfel de experimente demonstrează proprietatea esenţială că forţele sunt mărimi vectoriale aditive: ele au modul şi direcţie.[4] Când două forţe ce acţionează asupra unui obiect, rezultanta se poate determina folosind regula paralelogramului petru adunarea vectorială: adunarea a doi vectori reprezentaţi ca laturile unui paralelogram dă un vector rezultant egal în modul şi direcţie cu diagonala paralelogramului.[3] Modulul rezultantei variază de la diferenţa modulelor celor două forţe la suma acestora, în funcţie de unghiul dintre liniile lor.

Diagramele de corp liber se folosesc pentru a analiza forţele ce acţionează asupra unui sistem. Ideal, aceste diagrame se desenează cu modulele şi unghiurile vectorilor forţă păstrate astfel încât să se poată face adunarea grafică a vectorilor pentru a determina rezultanta.[17]

Pe lângă adunare, forţele pot fi şi descompuse în componente independente, în unghi drept unele faţă de altele. O forţă orizontală îndreptată spre nord-est poate fi descompusă în două forţe, una îndreptată spre nord, şi alta spre est. Adunând vectorial aceste forţe componente rezultă forţa iniţială. Descompunerea vectorilor după o bază este adesea o metodă matematică de a descrie forţele, mai curată decât prin modul şi direcţie.[18] Aceasta deoarece, pentru componentele ortogonale, componentele sumei vectoriale sunt unic determinate de adunarea scalară a componentelor vectorilor individuali. Componentele ortogonale sunt independente una de alta; forţele acţionează la nouăzeci de grade şi nu se influenţează reciproc. Alegerea unei baze ortogonale este adesea efectuată luând în considerare baza care ar face calculele mai convenabile. Este de dorit alegerea unei baze cu un vector pe direcţia uneia dintre forţe, deoarece acea forţă va avea atunci o singură componentă nenulă. Vectorii forţă pot fi şi tridimensionali, a treia componentă fiind în unghi drept cu celelalte două.[3]

[modifică] Echilibre

Echilibrul apare atunci când forţa rezultantă ce acţionează asupra unui obiect este zero (adică suma vectorială a tuturor forţelor este zero). Există două feluri de echilibru: echilibru static şi echilibru dinamic.

[modifică] Echilibrul static

Echilibrul static a fost înţeles înainte de inventarea mecanicii clasice. Obiectele în repaus au forţă totală acţionând asupra lor egală cu zero.[19]

Cel mai simplu caz de echilibru static are loc atunci când două forţe sunt egale în modul dar de sens contrar. De exemplu, un obiect pe o suprafaţă orizontală este tras (atras) către centrul Pământului de greutate. În acelaşi timp, forţele de la suprafaţă opun rezistenţă forţei îndreptată în jos printr-o forţă egală, îndreptată în sus (denumită forţa normală). Situaţia este una în care forţa totală este zero şi nu există acceleraţie.[4]

Împingerea unui obiect pe o suprafaţă cu frecări poate avea ca efect o situaţie în care obiectul nu se mişcă deoarece forţei aplicate i se opune frecarea statică, generată între obiect şi suprafaţa pe care stă. Pentru o situaţie fără mişcare, forţa de frecare statică echilibrează exact forţa aplicată, având ca rezultat absenţa acceleraţiei. Frecarea statică creşte sau scade ca răspuns la forţa aplicată, până la o limită superioară determinată de caracteristicile contactului între suprafaţă şi obiect.[4]

Un echilibru static între două forţe este cea mai obişnuită modalitate de a măsura forţele, folosind dispozitive simple, cum ar fi cântarele şi balanţele cu resort. De exemplu, un obiect suspendat pe un cântar cu resort vertical este atras de greutatea care acţionează asupra lui, echilibrată de o forţă aplicată de forţa de reacţie din resort, egală cu greutatea obiectului. Cu astfel de unelte, s-au descoperit unele legi cantitative ale forţelor: aceea că forţa gravitaţională este proporţională cu volumul pentru obiecte cu densitate constantă (fapt exploatat multă vreme pentru definirea greutăţilor standard); principiul lui Arhimede pentru flotabilitate; analiza lui Arhimede privind pârghiile; legea lui Boyle pentru presiunea gazelor; legea lui Hooke pentru resorturi. Acestea au fost formulate şi verificate experimental înainte ca Isaac Newton să enunţe cele trei legi ale mişcării.[3][4]

[modifică] Echilibrul dinamic

Galileo Galilei a fost primul care a arătat contradicţiile inerente din descrierea forţelor făcută de Aristotel.

Echilibrul dinamic a fost descris pentru prima oară de Galilei, care a observat că anumite presupuneri ale fizicii aristoteliene sunt contrazise de observaţii şi de logică. Galilei şi-a dat seama că simpla adunare a vitezelor impune inexistenţa unui sistem de referinţa absolut. Galilei a concluzionat că mişcarea cu viteză constantă era perfect echivalentă cu repausul. Aceasta contrazicea noţiunea lui Aristotel de stare naturală de repaus la care tind obiectele cu masă. Experimente simple au arătat că înţelegerea de către Galilei a echivalenţei repausului cu viteza constantă este corectă. De exemplu, dacă un marinar ar scăpa o ghiulea din vârful catargului unei corăbii care se deplasează cu viteză constantă, fizica aristoteliană ar crede că ghiuleaua cade direct în jos, în timp ce corabia se deplasează sub ea. Astfel, într-un univers aristotelian, ghiuleaua ar cădea în urma bazei catargului unei corăbii în mişcare. Dar, când acest experiment este efectiv efectuat, ghiuleaua cade întotdeauna chiar la baza catargului, ca şi cum ar fi ştiut că se deplasează cu corabia în timp ce era în cădere, separată de aceasta. Deoarece nu există nicio forţă orizontală aplicată ghiulelei în timpul căderii, singura concluzie rămasă este aceea că ghiuleaua continuă să se mişte cu aceeaşi viteză ca şi corabia în timp ce cade. Astfel, nu este necesară nicio forţă pentru a ţine ghiuleaua în mişcare cu viteză constantă înainte.[9]

Mai mult, orice obiect ce se deolasează cu viteză constantă trebuie să aibă rezultanta forţelor ce acţionează asupra lui egală cu zero. Aceasta este definiţia echilibrului dinamic: când toate forţele ce acţionează asupra unui obiect se anulează reciproc dar obiectul continuă să se deplaseze cu viteză constantă.

Un caz simplu de echilibru dinamic are loc în cazul mişcării cu viteză constantă pe o suprafaţă cu frecare cinetică. Într-o astfel de situaţie, este aplicată o forţă în direcţia mişcării, în timp ce frecarea cinetică se opune şi este exact egală cu forţa aplicată. Aceasta dă o rezultantă egală cu zero, dar, deoarece obiectul a pornit cu viteză nenulă, el continuă să se mişte cu viteză nenulă. Aristotel a interpretat greşit această mişcare ca fiind cauzată de forţa aplicată. Totuşi, când se ia în considerare frecarea cinetică, este clar că nu există nicio forţa rezultantantă ce determină mişcarea cu viteză constantă.[3]

[modifică] Diagramele Feynman

Diagramă Feynman a transformării unui neutron într-un proton. Bosonul W trece între două puncte de intersecţie ce reprezintă o respingere

În fizica particulelor modernă, forţele şi acceleraţia particulelor sunt explicate ca schimb de particule purtătoare de impuls. Cu dezvoltarea teoriei cuantice de câmp şi a relativităţii generale, s-a conştientizat că forţa este un concept redundant ce rezultă din conservarea impulsului (4-impulsul relativist şi impulsul particulelor virtuale din electrodinamica cuantică). Conservarea impulsului, din teorema lui Noether, poate fi calculat direct din simetria spaţiului şi este, de regulă, considerat mai fundamental decât conceptul de forţă. Astfel, forţele fundamentale sunt denumite mai exact interacţiuni fundamentale.[6] Când particula A emite sau absoarbe particula B, o forţă accelerează particula A ca răspuns la impulsul particulei B, conservând astfel impulsul sistemului. Această descriere se aplică tuturor forţelor ce reies din interacţiunile fundamentale. Deşi este nevoie de descrieri matematice complexe pentru a prezice, în detaliu, natura unor astfel de interacţiuni, există o cale simplă de a le descrie prin utilizarea diagramelor Feynman. Într-o diagramă Feynman, fiecare particulă materială este reprezentată ca linie dreaptă ce se deplasează prin timp, care de regulă creşte către dreapta. Particulele de materie şi antimaterie sunt identice, cu excepţia direcţiei de propagare a lor prin diagrama Feynman. Liniile de univers ale particulelor se întâlnesc în punctele de intersecţie, iar diagrama reprezintă orice forţă ce apare dintr-o interacţiune ca având loc în acel punct cu o schimbare instantanee de direcţie a liniilor de univers ale particulei. Particulele purtătoare sune emise din punctul de intersecţie ca linii ondulate (similare undelor) şi, în cazul schimbului de particule virtuale, sunt absorbite de un punct de intersecţie adiacent.[20]

Utilitatea diagramelor Feynman este aceea că celelalte tipuri de fenomene fizice ce fac parte din ansamblul general al interacţiunilor fundamentale, dar sunt conceptual diferite de forţe, pot fi descrise pe baza aceloraşi reguli. De exemplu, o diagramă Feynman poate descrie pe scurt cum un neutron se dezintegrează, rezultând un electron, un proton, şi un neutrino, interacţiune mijlocită de aceeaşi particulă purtătoare responsabilă pentru forţa nucleară slabă.[20]

[modifică] Relativitatea restrânsă

În teoria relativităţii restrânse, masa şi energia sunt echivalente (după cum se vede calculând lucrul mecanic necesar pentru a accelera un obiect). Când viteza unui obiect creşte, creşte şi energia sa, şi deci creşte masa echivalentă (inerţia). Astfel, este nevoie de mai multă forţă pentru a-l accelera, decât la viteze mai mici. Legea a doua a lui Newton

\vec{F} = \mathrm{d}\vec{p}/\mathrm{d}t

rămâne valabilă, deoarece este o definiţie matematică.[21] Dar pentru a fi păstrată în această formă, impulsul relativist trebuie redefinit ca:

\vec{p} = \frac{m\vec{v}}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}

unde

v este viteza şi
c este viteza luminii.

Expresia relativistă ce leagă forţa de acceleraţie pentru o particulă cu masă de repaus nenulă m\, care se deplasează în direcţia axei the x\, este:

F_x = \gamma^3 m a_x \,
F_y = \gamma m a_y \,
F_z = \gamma m a_z \,

unde factorul Lorentz

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}[22]

Aici, o forţă constantă nu mai produce o acceleraţie constantă, ci o acceleraţie în scădere, pe măsură ce obiectul se apropie de viteza luminii. γ este nedefinită pentru un obiect cu masă de repaus nenulă ce se mişcă cu viteza luminii, iar teoria nu oferă nicio predicţie la acea viteză.

Se poate restaura şi forma clasică

F^\mu = mA^\mu \,

în teoria relativităţii cu ajutorul cuadrivectorilor. Această relaţie este corectă în teoria relativităţii când Fμ este cuadriforţă, m este masa invariantă, iar Aμ este cuadriacceleraţie.[23]

[modifică] Modele fundamentale

Toate forţele din univers se bazează pe patru forţe fundamentale. Forţele tare şi slabă acţionează doar pe distanţe foarte scurte, şi sunt cele care ţin anumiţi nucleoni şi anumite nuclee împreună. Forţa electromagnetică acţionează între sarcini electrice şi forţa gravitaţională acţionează între mase. Toate celelalte forţe se bazează pe existenţa celor patru interacţiuni fundamentale. De exemplu, frecarea este o manifestare a forţei electromagnetice ce acţionează între doi atomi de pe două suprafeţie, şi principiului de excluziune al lui Pauli,[24] care nu permite atomilor să treacă unii prin ceilalţi. Forţele din resorturi, modelate de legea lui Hooke, sunt şi ele rezultatul forţelor electromagnetice şi ale principiului de excluziune care acţionează împreună, aducând obiectul la poziţia sa de echilibru. Forţele centrifuge sunt de fapt manifestări ale acceleraţiei unui sistem de referinţă în rotaţie.[3]

Dezvoltarea teoriilor fundamentale ale forţelor a mers pe linia unificării ideilor separate. De exemplu, Isaac Newton a unificat forţa răspunzătoare pentru căderea obiectelor la suprafaţa Pământului cu forţa răspunzătoare pentru orbitele corpurilor cereşti, dezvoltând teoria gravitaţiei universale. Michael Faraday şi James Clerk Maxwell au demonstratat că forţele electrice şi cele magnetice sunt una şi aceeaşi, prin dezvoltarea unei teorii consistente a electromagnetismului. În secolul al XX-lea, dezvoltarea mecanicii cuantice a dus la o înţelegere modernă a faptului că primele trei forţe fundamentale (toate cu excepţia gravitaţiei) sunt manifestări ale materiei (fermioni) ce interacţionează prin schimbul de particule virtuale purtătoare de interacţiuni.[25] Acest model standard din fizica particulelor arată similitudini între forţe şi au determinat oamenii de ştiinţă să prezică unificarea forţelor slabă şi electromagnetică în teoria electro-slabă, confirmată ulterior prin observaţii. Formularea completă a modelului standard prezice existenţa unui mecanism Higgs, încă neobservat, dar observaţiile oscilaţiilor neutrinilor indică faptul că modelul standard este incomplet. O teorie unificată care să permită combinearea interacţiunii electroslabe cu forţa tare este considerată o posibilitate, teorii candidat fiind supersimetria propusă pentru a trata unele din problemele nerezolvate din fizică. Fizicienii încă mai încearcă să dezvolte modele unificatoare consistente care să combină toate cele patru interacţiuni fundamentale. Einstein a încercat aceasta şi nu a reuşit, dar, la începutul secolului al XXI-lea, cea mai populară abordare a acestei chestiuni este teoria corzilor.[6]

[modifică] Gravitaţia

Pentru detalii, vezi: Gravitaţie.
Un obiect iniţial staţionar care este lăsat să cadă liber într-un câmp gravitaţional cade pe o distanţă proporţională cu pătratul duratei de timp a căderii. Imagine compusă din 20 de declanşări pe secundă. în primele 5 sutimi de secundă, mingea cade o unitate de distanţă (aici, o unitate este egală cu aproximativ 12 mm); până la sutimea 10, ea a căzut patru unităţi; până la a 15-a sutime, 9 unităţi şi aşa mai departe.

Gravitaţia nu a fost identificată ca forţă universală până la Isaac Newton. Înainte de Newton, tendinţa obiectelor de a cădea spre Pământ nu era considerată în legătură cu mişcarea corpurilor cereşti. Galilei a descris caracteristicile obiectelor în cădere prin determinarea că acceleraţia fiecărui obiect în cădere liberă este constantă şi independentă de masa obiectului. Astăzi, această acceleraţie gravitaţională îndreptată spre suprafaţa Pământului este denumită de regulă \vec{g} şi are un modul de aproximativ 9,81 metri pe secundă la pătrat (această măsurătoare este efectuată la nivelul mării şi depinde de latitudine), şi este îndreptată spre centrul Pământului.[26] Această observaţie are semnificaţia că forţa de greutate ce acţionează asupra unui obiect de la suprafaţa Pământului este direct proporţională cu masa obiectului. Astfel, un obiect ce are o masă m este atras cu forţa:

\vec{F} = m\vec{g}

În cădere liberă, aceastei forţe nu i se opune nimic şi deci rezultanta forţelor ce acţionează asupra corpului este chiar greutatea lui. Pentru obiectele ce nu sunt în cădere liberă, greutăţii i se opun reacţiunile din partea suportului corpului. De exemplu, rezultanta forţelor ce acţionează asupra unei persoane care stă pe pământ este zero, deoarece greutatea sa este echilibrată de o forţă normală exercitată de sol.[3]

Contribuţia lui Newton la teoria gravitaţiei a fost unificarea mişcărilor corpurilor cereşti, despre care Aristotel presupunea că sunt într-o stare de mişcare constantă, căderea fiind observată doar pe Pământ. Newton a propus o lege a gravitaţiei care ar fi explicat şi mişcările corpurilor cereşti, mişcări descrise anterior cu ajutorul legilor lui Kepler.[27]

Newton a ajuns să realizeze că efectele gravitaţiei pot fi observate în maniere diferite la distanţe mai mari. În particular, Newton a determinat că acceleraţia Lunii în jurul Pământului poate fi pusă pe seama aceleiaşi forţe gravitaţionale dacă gravitaţia ar scădea cu o lege invers pătratică. Apoi, Newton a realizat că acceleraţia cauzată de gravitaţie este proporţională cu masa corpului atras.[27] Combinarea acestor idei dă formula ce leagă masa (M_\oplus) şi raza (R_\oplus) Pământului de acceleraţia gravitaţională:

\vec{g}=-\frac{GM_\oplus}{{R_\oplus}^2} \hat{r}

unde direcţia vectorului este dată de \hat{r}, vectorul unitate îndreptat în sens opus centrului Pământului.[10]

În această ecuaţie, constanta dimensională G este utilizată pentru a descrie forţa relativă a gravitaţiei. Această constantă a devenit cunoscută sub numele de constanta gravitaţională.[28] Valoarea ei nu era cunoscută pe vremea lui Newton. Abia în 1798, Henry Cavendish a reuşit să facă prima măsurare a lui G cu ajutorul unei balanţe de torsiune; În presa vremii, aceasta a fost considerată o măsurare a masei Pământului, deoarece aflarea unei valori a lui G permitea rezolvarea ecuaţiei şi obţinerea masei Pământului prin calcul. Newton, însă, a realizat că deoarece toate corpurile cereşti respectă aceleaşi legi de mişcare, legea gravitaţiei enunţată de el trebuie să fie universală. Pe scurt, legea gravitaţiei a lui Newton afirmă că forţa ce cţionează asupra unui obiect sferic de masă m1 din cauza atracţiei gravitaţionale din partea masei m2 este

\vec{F}=-\frac{Gm_{1}m_{2}}{r^2} \hat{r}

unde r este distanţa dintre centrele de masă ale celor două obiecte şi \hat{r} este vectorul unitate cu baza în centrul primului obiect şi îndreptat spre centrul celui de-al doilea.[10]

Această formulă a fost destul de puternică pentru a deveni baza tuturor descrierilor ulterioare ale mişcării în sistemul solar până în secolul al XX-lea. În acest timp, s-au inventat metode sofisticate de analiză a perturbărilor[29] pentru a calcula deviaţiile de la orbită cauzate de influenţa mai multor corpuri asupra unei planete, unui satelit, unei comete, sau unui asteroid. Formalismul a fost suficient de exact pentru a permite matematicienilor să prezică existenţa planetei Neptun înainte ca ea să fie observată.[30]

Doar orbita planetei Mercur părea să nu fie complet explicată de legea lui Newton. Unii astrofizicieni preziceau existenţa unei alte planete, denumită Vulcan, care să explice discrepanţele; o astfel de planetă nu a putut fi însă găsită. Când Albert Einstein şi-a formulat teoria relativităţii generale, el şi-a îndreptat atenţia spre problema orbitei lui Mercur şi a descoperit că teoria lui adăuga o corecţie ce rezolva discrepanţa. A fost prima oară când s-a arătat că teoria lui Newton este mai imprecisă decât o alta.[31]

De atunci, relativitatea generală a devenit recunoscută drept teoria ce explică cel mai bine gravitaţie. În această teorie, gravitaţia nu este văzută ca forţă, ci ca mişcarea liberă a obiectelor în câmpuri gravitaţionale în virtutea inerţiei lor pe linii drepte într-un spaţiu-timp curbat–definite ca cea mai scurtă cale prin spaţiu-timp între două evenimente din spaţiu-timp. Din perspectiva obiectului, toată mişcarea are loc ca şi cum nu ar exista gravitaţie. Doar observând mişcarea în sens global, se poate observa curbura spaţiu-timpului şi forţa apare din calea curbă a corpului. Astfel, linia dreaptă prin spaţiu-timp este văzută ca o linie curbă în spaţiu, şi este denumită traiectorie balistică a obiectului. De exemplu, o minge de baschet aruncată de pe pământ descrie o parabolă, deoarece se află într-un câmp gravitaţional. Traiectoria sa în spaţiu-timp (când se adaugă dimensiunea suplimentară ct) este o linie aproape dreaptă, uşor curbată (cu raza de curbură de ordinul anilor lumină). Derivata în timp a impulsului unui obiect este denumită forţă gravitaţională.[3]

[modifică] Forţele electromagnetice

Pentru detalii, vezi: Electromagnetism.

Forţa electrostatică a fost descrisă pentru prima oară în 1784 de către Coulomb ca o forţă ce există intrinsec între două sarcini electruce.[32] Forţa electrostatică avea proprietatea că varia cu o lege invers pătratică, pe direcţii radiale, era atât de atragere cât şi de respingere (exista polaritate intrinsecă), era independentă de masa obiectelor încărcate electric, şi respecta legea superpoziţiei. Legea lui Coulomb a unificat toate aceste observaţii într-o singură afirmaţie succinctă.[33]

Matematicienii şi fizicienii din anii următori au descoperit ideea de câmp electric, ca una utilă în determarea forţei electrostatice ce acţionează asupra unei sarcini electrice în orice punct din spaţiu. Noţiunea de câmp electric se bazează pe o sarcină de probă ipotetică aflată oriunde în spaţiu. Folosind legea lui Coulomb, se determină forţa electrostatică.[34] Astfel, câmpul electric oriunde în spaţiu este definit astfel:

\vec{E} = {\vec{F} \over{q}}

unde q este sarcina electrică de probă.

Între timp, s-a descoperit forţa Lorentz din magnetism, o forţă ce există între doi curenţi electrici. Această forţă are acelaşi caracter ca legea lui Coulomb, cu deosebirea că curenţii similari se atrag, iar cei diferiţi se resping. Ca şi câmpul electric, câmpul magnetic poate fi utilizat pentru a determina forţa magnetică a unui curent electric în orice punct din spaţiu. În acest caz, inducţia magnetică a câmpului este dată de relaţia:

B = {F \over{I \ell}}

unde I este curentul de test ipotetic şi \ell este lungimea firului ipotetic prin care trece curentul. Câmpul magnetic exercită o forţă asupra tuturor dipolilor magnetici, inclusiv, de exemplu, magneţii folosiţi în busole. Câmpul magnetic terestru este aliniat aproape de orientarea axei de rotaţie a Pământului şi aceasta determină acul magnetic al busolei să se orienteze pe direcţia forţei magnetice.

Combinând definiţia curentului electric ca viteza de modificare a sarcinii electrice, se obţine legea lui Lorentz, o regulă pe bază de produs vectorial ce descrie forţa ce acţionează asupra unei sarcini electrice ce se deplasează într-un câmp magnetic.[34] Conexiunea între electricitate şi magnetism permite descrierea unei forţe unificate electromagnetice ce acţionează asupra unei sarcini. Această forţă poate fi scrisă ca sumă a forţei electrostatice (a câmpului electric) şi a forţei magnetice (dată de câmpul magnetic). Legea completă are enunţul:

\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})

unde \vec{F} este forţa electromagnetică, q este sarcina particulei, \vec{E} este câmpul electric, \vec{v} este viteza particulei, înmulţită vectorial cu vectorul inducţie magnetică (\vec{B}).

Originea câmpurilor electrice şi magnetice a fost explicată complet doar în 1864 când James Clerk Maxwell a unificat mai multe teorii anterioare într-un set de patru ecuaţii. Aceste ecuaţii ale lui Maxwell descriu complet sursa câmpurilor ca fiind sursele staţionare şi în mişcare, şi interacţiunile între câmpuri. Aceasta l-a ajutat pe Maxwell să descopere că cele două câmpuri, electric şi magnetic se generează singure printr-un mecanism de undă, ce se deplasează cu o viteză pe care el a calculat-o ca fiind egală cu cea a luminii. Această observaţie a unificat domeniile teoriei electromagnetice şi opticii şi a dus direct la o descriere completă a spectrului electromagnetic.[35]

Totuşi, tentativa de a reconcilia teoria electromagnetică cu două observaţii, şi anume efectul fotoelectric şi inexistenţa catastrofei ultraviolete, s-a dovedit problematică. Prin eforturile fizicienilor teoreticieni, s-a dezvoltat o nouă teorie a electromagnetismului cu ajutorul mecanicii cuantice. Această ultimă modificare adusă teoriei electromagnetice a condus în cele din urmă la electrodinamica cuantică, teorie care descrie toate fenomenele electromagnetice ca fiind mijlocite de particule-unde denumite fotoni. În electrodinamica cuantică, fotonii sunt particula purtătoare fundamentală, care descrie toate interacţiunile legate de electromagnetism, inclusiv forţa electromagnetică.

Adesea, în mod greşit, rigiditatea solidelor este atribuită respingerii sarcinilor de acelaşi semn sub influenţa forţei electromagnetice. Aceste caracteristici rezultă, în realitate, din principiul de excluziune al lui Pauli. Deoarece electronii sunt fermioni, ei nu pot ocupa aceeaşi stare cuantică în acelaşi timp cu alţi electroni. Când electronii dintr-un material sunt presaţi împreună, nu există suficiente stări cuantice de energie joasă pentru a fi ocupate de toţi, deci unii dintre ei trebuie să rămână în stări de energie superioară. Aceasta înseamnă că este nevoie de energie ca ei să fie strânşi împreună. Deşi acest efect se manifestă macroscopic ca o „forţă” structurală, aceasta este, de fapt, doar rezultatul existenţei unui set finit de stări pentru electroni.

[modifică] Forţele nucleare

Există două forte nucleare care sunt descrise ca interacţiuni ce au loc în teoriile cuantice din fizica particulelor. Forţa nucleară tare[36] este forţa responsabilă cu menţinerea integrităţii structurale a nucleelor atomice în vreme ce forţa nucleară slabă[37] este răspunzătoare pentru dezagregarea anumiţilor nucleoni în leptoni şi în alte tipuri de hadroni.[3]

Forţa tare reprezintă interacţiunile între quarkuri şi gluoni, descrise în teoria cromodinamicii cuantice.[38] Forţa tare este forţa fundamentală mijlocită de gluoni, şi care acţionează asupra quarkurilor, antiquarkurilor, şi asupra gluonilor înşişi. Interacţiunea tare este cea mai puternică dintre cele patru forţe fundamentale.

Forţa tare acţionează direct doar asupra particulelor elementare. O componentă a acestei forţe este însă observată şi între hadroni (cel mai cunoscut exemplu fiind forţa ce acţionează între nucleoni în cadrul nucleului atomic) ca forţă nucleară. Aici, forţa tare acţionează indirect, transmisă sub formă de gluoni, care fac parte din mezonii virtuali π şi ρ, care transmit forţa nucleară. Eşecul căutărilor quarkurilor libere a arătat că particulele elementare afectate nu sunt observabile direct. Acest fenoment se numeşte confinement.

Forţa slabă este datorată schimbului de bozoni W şi Z, particule masive. Cel mai cunoscut efect al ei îl reprezintă dezintegrarea beta (a neutronilor din nucleele atomice) şi fenomenele de radioactivitate asociate acesteia. Numele de slabă provine de la faptul că intenistatea câmpului este de aproximativ 1013 ori mai mică decât a câmpului unei forţe tari. Chiar şi aşa, ea este mai puternică decât gravitaţia pe distanţe scurte. A fost dezvoltată şi o teorie a interacţinii electroslabe, care arată că forţele electromagnetice şi forţa slabă sunt identice la temperaturi de aproximativ 1015 Kelvin. Asemenea temperaturi au fost testate în acceleratoarele moderne de particule şi arată starea universului în primele momente ale Big Bangului.

[modifică] Forţe nefundamentale

Unele forţe sunt consecinţe ale forţelor fundamentale, dar au nevoie de modele idealizate pentru a fi înţelese în profunzime şi folosite în aplicaţii.

[modifică] Forţa normală

FN reprezintă forţa normală exercitată asupra obiectelor.

Forţa normală este forţa de respingere între atomii aflaţi în contact strâns. Când norii de electroni ai atomilor aflaţi în apropiere se suprapun, respingerea Pauli (cauzată de natura de fermioni a electronilor) are ca rezultat forţa ce acţionează normal la suprafaţa de contact între două obiecte.[39] Forţa normală, de exemplu, este responsabilă pentru integritatea structurală a meselor şi clădirilor, şi este forţa ce răspunde atunci când o forţă exterioară apasă un obiect solid. Un exemplu de forţă normală în acţiune este la impactul unui obiect pe o suprafaţă fixă.[3]

[modifică] Frecarea

Pentru detalii, vezi: Forţă de frecare.

Frecarea este o forţă ce se opune mişcării. Forţa de frecare este legată direct de forţa normală ce acţionează pentru a păstra două corpuri solide separate în punctul de contact. Există două clasificări largi ale forţelor de frecare: frecarea statică şi frecarea cinetică.

Forţa de frecare statică (Ffs) se opune forţelor aplicate asupra unui corp pe o direcţie paralelă cu o suprafaţă de contact, şi le echilibrează pe acestea, până la o limită specificată de coeficientul de frecare statică (μfs) înmulţit cu forţa normală (FN). Cu alte cuvinte, modulul forţei de frecare statică satisface inegalitatea:

0 \le F_{\mathrm{fs}} \le \mu_{\mathrm{fs}} F_\mathrm{N}.

Forţa de frecare cinetică (Ffc) este independentă de forţele aplicate şi de mişcarea obiectului. Astfel, modulul acestei forţe este:

Ffc = μfcFN,

unde μfc este coeficientul de frecare cinetică. Pentru majoritatea suprafeţelor, coeficientul de frecare cinetică este mai mic decât cel de frecare statică.[3]


[modifică] Mecanica continuumului

Când rezistenţa aerului (Fd) devine egală în modul cu forţa gravitaţiei ce acţionează asupra unui obiect în cădere (Fg), acesta ajunge într-o stare de echilibru dinamic la o viteză terminală.

Legile lui Newton şi mecanica clasică în general au fost dezvoltate la început pentru a descrie modul în care forţele afectează particule punctiforme idealizate, şi nu obiecte tridimensionale. Dar, în realitate, materia are o structură extinsă şi forţele ce acţionează într-o parte a unui obiect ar putea afecta alte părţi ale obiectului. Pentru situaţiile în care structura ce ţine atomii unui corp împreună poate curge, se poate contracta, extinde sau schimba forma, teoriile mecanicii continuumului descriu modul în care forţele afectează materialul. De exemplu, în fluide, diferenţele de presiune au ca efect forţe pe direcţia gradientului presiunii, după cum urmează:

\frac{\vec{F}}{V} = - \vec{\nabla} P

unde V este volumul corpului din fluid şi P este funcţia scalară ce descrie presiunea în toate punctele din spaţiu. Gradienţii şi derivatele presiunii au ca efect forţa arhimedică în fluidele aflate în câmpuri gravitaţionale, vânturile în atmosferă, şi portanţa asociată cu aerodinamica şi cu zborul.[3]

Un exemplu de astfel de forţă asociată cu presiunea dinamică este rezistenţa fluidelor: o forţă ce se opune mişcării unui corp solid printr-un fluid din cauza viscozităţii. Pentru aşa-numita rezistenţă Stokes, forţa este aproximativ proporţională cu viteza, dar de sens contrar:

\vec{F}_\mathrm{d} = - b \vec{v} \,

unde:

b este o constantă ce depinde de proprietăţile fluidului şi de dimensiunile corpului (de obicei, de aria secţiunii transversale), şi
\vec{v} este viteza corpului.[3]

Formal, forţele din mecanica continuumului sunt complet descrise de un tensor al tensiunilor, în termeni definiţi în general de

\sigma = \frac{F}{A}

unde A este aria secţiunii transversale relevantă pentru volumul pentru care se calculează tensorul. Acest formalism include termeni de presiune asociaţi cu forţe ce acţionează normal pe aria secţiunii transversale (diagonala tensorului) ca şi termeni legaţi de forfecare, termeni asociaţi cu forţe ce acţionează paralel cu secţiunea transversală (elementele din afara diagonalei). Tensorul tensiunilor explică forţele ce cauzează deformări, atât tensiuni, cât şi comprimări.

[modifică] Forţa de tensiune

Forţele de tensiune pot fi modelate folosind fire ideale, fără masă, fără frecări, care nu se rup şi nu se întind. Pot fi combinate cu scripeţi ideali, ce permit firelor ideale să schimbe direcţia forţelor. Firele ideale transmit forţele de tensiune instantaneu în perechi acţiune-reacţiune astfel încât dacă două corpuri sunt legate de un fir ideal, orice forţă pe direcţia firului exercitată de primul obiect este însoţită de o forţă de-a lungul firului în direcţia opusă exercitată de al doilea obiect.[40] Legând acelaşi fir de mai multe ori de acelaşi obiect cu ajutorul unei structuri cu scripeţi în mişcare, forţa de tensiune poate fi multiplicată. Pentru fiecare fir care acţionează asupra unui corp, un alt factor al forţei de tensiune din fir acţionează asupra corpului. Totuşi, deşi astfel de mecanisme permit o creştere a forţei, există o creştere corespunzătoare în lungimea firului ce trebuie dislocată pentru a mişca corpul. Aceste efecet combinate au ca efect conservarea energiei mecanice, deoarece lucrul mecanic efectuat asupra corpului este acelaşi indiferent de cât complicat este mecanismul.[3][41]

[modifică] Forţa elastică

Fk este forţa care răspunde greutăţii corpului prins de resort.

O forţă elastică acţionează în direcţia aducerii unui resort la lungimea sa iniţială. Un resort ideal este considerat fără masă, fără frecări, nu se rupe, şi se poate întinde oricât de mult. Aceste resorturi exercită forţe ce se opun contractării şi întinderii resortului, proporţional cu distanţa pe care este deplasat faţă de poziţia de echilibru.[42] Această relaţie linară a fost descrisă de Robert Hooke în 1676, după care afost denumită legea lui Hooke. Dacă Δx este deplasarea resortului, forţa exercitată de un resort ideal este:

\vec{F}=-k \Delta \vec{x}

unde k este constanta resortului. Semnul minus explică tendinţa forţei elastice de a acţiona în opoziţie faţă de forţa aplicată.[3]

[modifică] Forţa centripetă

Pentru un corp accelerat în mişcare circulară, forţa neechilibrată ce acţionează asupra unui corp este:[43]

\vec{F} = - \frac{mv^2 \hat{r}}{r}

unde m este masa corpului, v este viteza lui şi r este distanţa faţă de centrul traiectoriei circulare şi \hat{r} este vectorul unitate îndreptat în direcţie radială spre exterior. Aceasta înseamnă că forţa centripetă neechilibrată simţită de orice corp este întotdeauna îndreptată spre centrul de curbură al traiectoriei. Asemenea forţe acţionează perpendicular pe vectorul viteză asociat cu mişcarea unui corp, şi deci nu modifică modulul vitezei obiectului, ci doar direcţia acesteia. Forţa neechilibrată ce accelerează un corp poate fi rezolvată într-o componentă perpendiculară pe traiectorie şi una tangentă la traiectorie. Astfel se obţine forţa tangenţială ce accelerează obiectul fie mărindu-i viteza, fie micşorându-i-o, şi forţa radială (centripetă), care îi modifică direcţia.[3]

[modifică] Pseudoforţe

Există forţe care depind de sistemul de referinţă, adică apar din cauza adoptării unor sisteme de referinţă neinerţiale. Asemenea forţe sunt forţa centrifugă şi forţa Coriolis.[44] Aceste forţe sunt considerate fictive, deoarece nu există în sisteme de referinţă neaccelerate.[3]

În teoria relativităţii generale, gravitaţia devine şi ea o pseudoforţă ce apare în situaţii în care spaţiu-timpul deviază de la o geometrie liniară. Ca extensie, teoria Kaluza-Klein şi teoria corzilor asociază electromagnetismul şi alte forţe fundamentale respectiv curburii diferitelor dimensiuni, ceea ce ar implica în cele din urmă că toate forţele sunt pseudoforţe.

[modifică] Rotaţia şi momentul forţei

Relaţia între vectorii forţă (F), momentul forţei (τ), impuls (p) şi moment cinetic (L) într-un sistem în rotaţie.

Forţele care cauzează corpurile să se rotească sunt asociate cu noţiunea de moment al forţei. Matematic, momentul unei particule este definit ca produsul vectorial:

\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}

unde

\vec{r} vectorul de poziţie a poziţiei, relativ la un pivot (braţul forţei)
\vec{F} forţa ce acţionează asupra particulei.

Momentul forţei este echivalentul forţei în sistemele în rotaţie, în acelaşi fel în care unghiul este echivalentul poziţiei în sistemele în rotaţie, viteza unghiulară al vitezei, şi momentul cinetic al impulsului. Tratarea formală a legilor lui Newton, aplicată acolo forţelor, se aplică echivalent şi momentului. Astfel, ca o consecinţă a primei legi de mişcare a lui Newton's First Law of Motion, există inerţie de rotaţie care asigură că toate corpurile îşi păstrează momentul cinetic dacă nu acţionează asupra lor un moment al forţei neechilibrat. Similar, se poate utiliza a doua lege a mişcării a lui Newton pentru a calcula o definiţîe alternativă a momentului:

\vec{\tau} = I\vec{\alpha}

unde

I este momentul de inerţie al particulei
\vec{\alpha} este acceleraţia unghiulară a particulei.

Aceasta furnizează o definiţie a momentului de inerţie, care este echivalentul masei în mişcarea de rotaţie. În mecanica mai avansată, momentul de inerţie acţionează ca un tensor care, când se analizează corect, determină complet caracteristicile de rotaţie, inclusiv precesia şi nutaţia.

Echivalent, forma diferenţială a celei de-a doua legi a lui Newton dă o definiţie alternativă a momentului forţei:

\vec{\tau} = \frac{\mathrm{d}\vec{L}}{\mathrm{dt}},[45]

unde \vec{L} este momentul cinetic al particulei.

Conform celei de-a treia legi a lui Newton, toate corpurile cărora li se aplică un moment al forţei răspund cu un moment egal şi de sens contrar,[46] ceea ce implică direct conservarea momentului cinetic pentru sistemele închise în care au loc rotaţii şi revoluţii prin intermediul momentelor interne.

[modifică] Integrale cinematice

Pentru detalii, vezi: Eroare: Formatul trebuie să conţină cel puţin un articol, Lucru mecanic şi Putere.

Forţa poate fi utilizată pentru a defini mai multe concepte fizice, prin integrare în raport cu diverse variabile cinematice. De exemplu, integrarea în raport cu timpul produce o definiţie a diferenţei de impuls:

\vec{\Delta p}=\int_{t_1}^{t_2}{\vec{F} \mathrm{d}t}

Integrând în raport cu poziţia, se obţine o definiţie a lucrului mecanic efectuat de o forţă:[47]

W=\int_{\vec{x}_1}^{\vec{x}_2}{\vec{F} \cdot{\mathrm{d}\vec{x}}}

care este echivalent cu variaţia de energie cinetică.[47]

Puterea P este viteza de modificare \frac{dW}{dt} a lucrului mecanic W, pe măsură ce traiectoria este descrisă printr-o modificare a poziţiei \text{d}\vec{x}\, în intervalul de timp dt:[48]

\text{d}W\, =\, \frac{\text{d}W}{\text{d}\vec{x}}\, \cdot\, \text{d}\vec{x}\, =\, \vec{F}\, \cdot\, \text{d}\vec{x}, \qquad \text{ deci } \quad P\, =\, \frac{\text{d}W}{\text{d}\vec{x}}\, \cdot\, \frac{\text{d}\vec{x}}{\text{d}t}\, =\, \vec{F}\, \cdot\, \vec{v},

cu \vec{v} = \text{d}\vec{x}/\text{d}t fiind viteza.

[modifică] Energia potenţială

În loc de forţă, adesea se poate folosi conceptul matematic înrudit de câmp de energie potenţială. De exemplu, forţa gravitaţională ce acţionează asupra unui obiect poate fi văzută ca acţiune a câmpului gravitational prezent în poziţia obiectului. Reformulând matemtic definiţia energiei (cu ajutorul definiţiei lucrului mecanic), un câmp scalar de potenţial U(\vec{r}) este definit ca fiind câmpul al cărui gradient este egal şi de sens contrar forţei produse în fiecare punct:

\vec{F}=-\vec{\nabla} U.

Forţele pot fi clasificate în conservative şi neconservative. Spre deosebire de forţele neconservative, cele conservative sunt echivalente cu gradientul unui potenţial.[3]

[modifică] Forţe conservative

O forţă conservativă ce acţionează asupra unui sistem închis efectuează un lucru mecanic, prin care energia este convertită doar între formele cinetică şi potenţială. Aceasta înseamnă că, pentru un sistem închis, energia mecanică totală se conservă întotdeauna când o forţă conservativă acţionează asupra sistemului. Deci forţa este legată direct de diferenţa de energie potenţială dintre două locuri din spaţiu,[49] şi poate fi considerată o mărime caracteristică a câmpului potenţial, la fel cum direcţia şi debitul de curgere a unui râu poate fi considerată a fi o mărime caracteristică a unei zone cu relief denivelat.[3]

Forţe conservative sunt gravitaţia, forţa electromagnetică, şi forţa elastică. Fiecare astfel de forţe au modele dependente de o poziţie dată adesea sub formă de vector radial \vec{r} centrat într-un potenţial cu simetrie sferică.[50] Astfel de exemple sunt:

Pentru gravitaţie:

\vec{F} = - \frac{G m_1 m_2 \vec{r}}{r^3}

unde G este constanta gravitaţională, iar mn este masa obiectului n.

Pentru forţele electrostatice:

\vec{F} = \frac{q_{1} q_{2} \vec{r}}{4 \pi \epsilon_{0} r^3}

unde ε0 este permitivitatea electrică a vidului, iar qn este sarcina electrică a obiectului n.

Pentru forţele elastice:

\vec{F} = - k \vec{r}

unde k este constanta elastică a resortului.[3]

[modifică] Forţe neconservative

În anumite contexte fizice, forţele nu pot fi modelate ca fiind datorate gradientului unui potenţial. Aceasta se datorează adesea consideraţiilor macrofizice în care apar forţe ca medie statistică macroscopică a unor microstări. De exemplu, cauzele frecării sunt la nivel de atomi, dar frecarea se manifestă ca o forţă independentă de orice vector macroscopic de poziţie. Forţe neconservative sunt forţa de frecare, dar şi forţele de contact, forţa de tensiune şi rezistenţa la mişcare a aerului. Totuşi, pentru orice descriere suficient de detaliată, toate aceste forţe sunt rezultatul forţelor conservative deoarece toate aceste forţe macroscopice sunt rezultat net al gradienţilor potenţialelor microscopice.[3]

Legătura între forţele macroscopice neconservative şi forţele microscopice conservative este descrisă prin tratarea detaliată cu ajutorul mecanică statistică. În sistemele macroscopice închise, forţele neconservative acţionează pentru a modifica energia internă a sistemului, şi sunt adesea asociate cu transferul de căldură. Conform celei de-a doua legi a termodinamicii, forţele neconservative au neapărat ca rezultat transformări ale energiei din sistemele închise de la forme mai ordonate la forme mai neordonate, pe măsură ce entropia creşte.[3]

[modifică] Unităţi de măsură

În Sistemul Internaţional, unitatea de măsură pentru forţă este newtonul (simbolizat N), definit ca fiind forţa necesară pentru a imprima unei mase de un kilogram o acceleraţie de un metru pe secundă la pătrat, sau kg·m·s−2.[51] Unitatea corespunzătoare în sistem CGS este dina, definită ca fiind forţa necesară pentru a accelera o masă de un gram cu un centimetru pe secundă la pătrat, sau g·cm·s−2. Un newton este, deci, egal cu 100.000 dine.

Unitatea de măsură în sistemul britanic picior-livră-secundă este livra-forţă (lbf), definită ca fiind forţa exercitată de gravitaţie asupra unei mase de o livră într-un câmp gravitaţional standard de 9,80665 m·s−2.[51] Livra-forţă dă o unitate alternativă şi pentru masă: un slug este masa care este accelerată cu un picior pe secundă la pătrat atunci când asupra sa acţionează o forţă de o livră-forţă.[51]

O altă unitate de măsură de sorginte britanică, în sistemul fps absolut, este poundal, definit ca forţa necesară pentru a accelera o masă de o livră cu un picior pe secundă la pătrat.[51] Unităţile pentru slug şi poundal sunt gândite pentru a evita folosirea unei constante de proporţionalitate în a doua lege a lui Newton.

Şi în sistemul metric există o unitate asemănatoare livrei-forţă, dar folosită mai rar decât newtonul: kilogramul-forţă (kgf), definit ca forţa exercitată de câmpul gravitaţional standard asupra unei mase de un kilogram.[51] Kilogramul-forţă duce la definirea unei unităţi de masă folosită şi ea foarte rar: un slug metric este masa accelerată cu 1 m·s−2 atunci când este supusă unei forţe de 1 kgf. Kilogramul-forţă nu face parte din sistemul internaţional modern, fiind folosită doar uneori, pentru exprimarea forţei în motoarele cu reacţie, tensiunii din spiţele roţilor de bicicletă, reglajelor cheilor dinamometrice şi a momentului generat de unele motoare.

Unităţi de măsură a forţei
newton
(unitate SI)		 dină kilogram-forţă livră-forţă poundal
1 N ≡ 1 kg·m/s² = 105 dine ≈ 0.10197 kp ≈ 0.22481 lbf ≈ 7.2330 pdl
1 dină = 10−5 N ≡ 1 g·cm/s² ≈ 1.0197×10−6 kp ≈ 2.2481×10−6 lbf ≈ 7.2330×10−5 pdl
1 kp = 9.80665 N = 980665 dine ≡ gn·(1 kg) ≈ 2.2046 lbf ≈ 70.932 pdl
1 lbf ≈ 4.448222 N ≈ 444822 dine ≈ 0.45359 kp ≡ gn·(1 lb) ≈ 32.174 pdl
1 pdl ≈ 0.138255 N ≈ 13825 dine ≈ 0.014098 kp ≈ 0.031081 lbf ≡ 1 lb·ft/s²
Valoarea acceleraţiei gravitaţionale standard (gn) utilizată în definiţia oficială a kilogramului-forţă este utilizată aici pentru toate unităţile a căror definiţie implică gravitaţia.

[modifică] Note

  1. ^ glossary. Earth Observatory. NASA. Accesat în 2008-04-09. „Forţă: Orice agent extern ce determină o modificare a stării de mişcare a unui corp liber, sau care cauzează tensiuni într-un corp fix.“
  2. ^ Vezi de exemplu paginile 9-1 şi 9-2 din Feynman, Leighton şi Sands (1963).
  3. ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z e.g. Feynman, R. P., Leighton, R. B., Sands, M. (1963). Lectures on Physics, Vol 1, Addison-Wesley.; Kleppner, D., Kolenkow, R. J. (1973). An introduction to mechanics, McGraw-Hill..
  4. ^ a b c d e f g h University Physics, Sears, Young & Zemansky, pp18–38
  5. ^ a b Heath,T.L.. The Works of Archimedes (1897). Lucrarea completă în format PDF (19 MB). Archive.org. Accesat în 2007-10-14.
  6. ^ a b c Weinberg, S. (1994). Dreams of a Final Theory. Vintage Books USA. ISBN 0-679-74408-8
  7. ^ Land, Helen The Order of Nature in Aristotle's Physics: Place and the Elements (1998)
  8. ^ Hetherington, Norriss S. (1993). Cosmology: Historical, Literary, Philosophical, Religious, and Scientific Perspectives, Garland Reference Library of the Humanities. ISBN 0815310854.
  9. ^ a b Drake, Stillman (1978). Galileo At Work. Chicago: University of Chicago Press. ISBN 0-226-16226-5
  10. ^ a b c d e f g Newton, Isaac (1999). The Principia Mathematical Principles of Natural Philosophy, Berkeley: University of California Press. ISBN 0-520-08817-4. Traducere recentă în engleză de I. Bernard Cohen şi Anne Whitman, împreună cu Julia Budenz.
  11. ^ DiSalle, Robert (2002-03-30). Space and Time: Inertial Frames. Stanford Encyclopedia of Philosophy. Accesat în 2008-03-24.
  12. ^ Newton, în Principia Mathematica a folosit o versiune cu diferenţe finite a acestei ecuaţii.
  13. ^ O singură excepţie de la regulă este: Landau, L. D. (1967). Fizică generală; mecanică şi fizică moleculară, First English, Oxford: Pergamon Press. Tradusă de: J. B. Sykes, A. D. Petford, and C. L. Petford. Library of Congress Catalog Number 67-30260. În secţiunea 7, paginile 12–14, această carte defineşte forţa ca dp/dt.
  14. ^ De ex., W. Noll, „On the Concept of Force”, în partea B din website-ul Walter Noll..
  15. ^ Henderson, Tom (1996-2007). Lesson 4: Newton's Third Law of Motion. The Physics Classroom. Accesat în 2008-01-04.
  16. ^ Dr. Nikitin (2007). Dynamics of translational motion. Accesat în 2008-01-04.
  17. ^ Introduction to Free Body Diagrams. Physics Tutorial Menu. Universitatea Guelph. Accesat în 2008-01-02.
  18. ^ Henderson, Tom (2004). The Physics Classroom. The Physics Classroom and Mathsoft Engineering & Education, Inc.. Accesat în 2008-01-02.
  19. ^ Static Equilibrium. Physics Static Equilibrium (forces and torques). Universitatea Insulelor Virgine. Accesat în 2008-01-02.
  20. ^ a b Shifman, Mikhail (1999). ITEP LECTURES ON PARTICLE PHYSICS AND FIELD THEORY, World Scientific. ISBN 981-02-2639-X.
  21. ^ Cutnell. Physics, Sixth Edition, pag. 855–876.
  22. ^ Seminar: Visualizing Special Relativity. THE RELATIVISTIC RAYTRACER. Accesat în 2008-01-04.
  23. ^ Wilson, John B.. Four-Vectors (4-Vectors) of Special Relativity: A Study of Elegant Physica. The Science Realm: John's Virtual Sci-Tech Universe. Accesat în 2008-01-04.
  24. ^ Nave, R. Pauli Exclusion Principle. HyperPhysics***** Quantum Physics. Accesat în 2008-01-02.
  25. ^ Fermions & Bosons. The Particle Adventure. Accesat în 2008-01-04.
  26. ^ Cook, A. H. (16-160-1965). „A New Absolute Determination of the Acceleration due to Gravity at the National Physical Laboratory”. Nature 208: 279. DOI:10.1038/208279a0. Accesat la data de 2008-01-04.
  27. ^ a b University Physics, Sears, Young & Zemansky, pp59–82
  28. ^ Sir Isaac Newton: The Universal Law of Gravitation. Astronomy 161 The Solar System. Accesat în 2008-01-04.
  29. ^ Watkins, Thayer. Perturbation Analysis, Regular and Singular. Department of Economics. San José State University.
  30. ^ Kollerstrom, Nick (2001). Neptune's Discovery. The British Case for Co-Prediction.. University College London. Arhivat de la adresa originală la data de 2005-11-11 Accesat în 2007-03-19.
  31. ^ Einstein, Albert (1916). „The Foundation of the General Theory of Relativity” (PDF). Annalen der Physik 49: 769–822. Accesat la data de 2006-09-03.
  32. ^ Cutnell. Physics, Sixth Edition.
  33. ^ Coulomb, Charles (1784). „Recherches théoriques et expérimentales sur la force de torsion et sur l'élasticité des fils de metal”. Histoire de l’Académie Royale des Sciences: 229–269.
  34. ^ a b Feynman, Leighton and Sands (2006). The Feynman Lectures on Physics The Definitive Edition Volume II, Pearson Addison Wesley. ISBN 0-8053-9047-2.
  35. ^ Duffin, William (1980). Electricity and Magnetism, 3rd Ed., pag. 364–383, McGraw-Hill. ISBN 0-07-084111-X.
  36. ^ Cutnell. Physics, Sixth Edition.
  37. ^ Cutnell. Physics, Sixth Edition.
  38. ^ Stevens, Tab (10/07/2003). Quantum-Chromodynamics: A Definition - Science Articles. Accesat în 2008-01-04.
  39. ^ Cutnell. Physics, Sixth Edition.
  40. ^ Tension Force. Non-Calculus Based Physics I. Accesat în 2008-01-04.
  41. ^ Fitzpatrick, Richard (2006-02-02). Strings, pulleys, and inclines. Accesat în 2008-01-04.
  42. ^ Elasticity, Periodic Motion. HyperPhysics. Georgia State University. Accesat în 2008-01-04.
  43. ^ Nave, R. Centripetal Force. HyperPhysics***** Mechanics ***** Rotation.
  44. ^ Mallette, Vincent (1982-2008). Inwit Publishing, Inc. and Inwit, LLC -- Writings, Links and Software Distributions - The Coriolis Force. Publications in Science and Mathematics, Computing and the Humanities. Inwit Publishing, Inc.. Accesat în 2008-01-04.
  45. ^ Newton's Second Law for Rotation. HyperPhysics***** Mechanics ***** Rotation. Accesat în 2008-01-04.
  46. ^ Fitzpatrick, Richard (2007-01-07). Newton's third law of motion. Accesat în 2008-01-04.
  47. ^ a b Feynman, Leighton & Sands (1963), vol. 1, p. 13-3.
  48. ^ Feynman, Leighton & Sands (1963), vol. 1, p. 13-2.
  49. ^ Singh, Sunil Kumar (2007-08-25). Conservative force. Connexions. Accesat în 2008-01-04.
  50. ^ Davis, Doug. Conservation of Energy. General physics. Accesat în 2008-01-04.
  51. ^ a b c d e Wandmacher, Cornelius (1995). Metric Units in Engineering, ASCE Publications. ISBN 0784400709.
Adus de la http://ro.wikipedia.org/wiki/For%C5%A3%C4%83