Epicicloidă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Curba roşie este o epicicloidă trasată în timp ce cercul mic (r = 1) se rostogoleşte pe exteriorul cercului mare (R = 3).

În geometrie, o epicicloidă este o curbă plană trasată de un punct fix de pe un cerc — numit epiciclu — care se rostogolește fără alunecare pe exteriorul unui alt cerc fix. Este un caz particular de ruletă.

Dacă cercul mai mic are raza r, iar cercul mai mare are raza R = kr, atunci ecuațiile parametrice pentru curbă sunt:

x(\theta) = r (k+1) \left( \cos \theta - \frac{\cos((k+1)\theta)}{k+1} \right)
y(\theta) = r (k+1) \left( \sin \theta - \frac{\sin((k+1)\theta)}{k+1} \right)

Dacă k este număr întreg, atunci curba este închisă și are k cuspide.

Dacă k este număr rațional, k=p/q, atunci curba are p cuspide.

Dacă k este număr irațional, atunci curba nu se închide și umple spațiul dintre cercul mai mare și un cerc de rază R+2r.

Epicicloida este un caz particular de epitrohoidă.

Un epiciclu cu o cuspidă este o cardioidă.

O epicicloidă și evoluta sa sunt similare.[1]

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Referințe[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Epicycloid Evolute - from Wolfram MathWorld