Disjuncţie logică
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
În logică şi matematică, disjuncţia logică (scrisă or) este un operator logic care dă valoarea de adevărat dacă cel puţin unul dintre operanzi este adevărat. Dacă se folosesc valori booleene pentru adevărat (1) şi fals (0), atunci:
.
Cuprins |
[modifică] Definiţie
Disjuncţia logică este o operaţie logică asupra două valori logice, de obicei valorile a două propoziţii, care produce valoarea de fals dacă şi numai dacă ambii operanzi au valoarea fals.
Tabelul de adevăr pentru p OR q (scris şi p ∨ q) este următorul:
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| F | F | F |
| F | A | A |
| A | F | A |
| A | A | A |
În general, o disjuncţie este o formulă logică cu unul sau mai mulţi literali între care se aplică doar OR. Un singur literal este considerat deseori ca fiind o disjuncţie degenerată.
[modifică] Simbol
Simbolul matematic pentru disjuncţia logică variază în literatură. Pe lângă cuvântul "or", simbolul "∨", derivat din cuvântul latinesc vel pentru "sau", este în mod obişnuit folosit pentru disjuncţie. De exemplu: "A ∨ B " se citeşte ca "A sau B ". O astfel de disjuncţie este falsă dacă ambii A şi B sunt falşi. În celelalte cazuri, disjuncţia este adevărată.
Toate exemplele de mai jos sunt disjuncţii:
- A ∨ B
- ¬A ∨ B
- A ∨ ¬B ∨ ¬C ∨ D ∨ ¬E
Operaţia corespunzătoare din teoria mulţimilor este reuniunea din teoria mulţimilor.
[modifică] Asociativitate şi comutativitate
Pentru mai mult de doi operanzi, or poate fi aplicată primilor doi operanzi, apoi or va fi aplicată rezultatului anterior şi operandului care urmează:
- (A or (B or C)) ⇔ ((A or B) or C)
Deoarece operaţia OR este asociativă, ordinea operanzilor nu este importantă: indiferent de asocierea aleasă, va fi obţinut acelaşi rezultat.
Operatorul este de asemenea comutativ şi de aceea ordinea operanzilor nu este importantă:
- A or B ⇔ B or A
[modifică] Operaţii pe biţi
Disjuncţia este deseori folosită pentru operaţii pe biţi. Exemple:
- 0 or 0 = 0
- 0 or 1 = 1
- 1 or 0 = 1
- 1 or 1 = 1
- 1010 or 1110 = 1110
În informatică, operatorul OR poate fi folosit pentru a seta un bit pe valoarea 1 prin disjuncţia dintre acel bit şi 1.
[modifică] Reuniune
Reuniunea folosită în teoria mulţimilor este definită în termeni de disjuncţie logică: x ∈ A ∪ B dacă şi numai dacă (x ∈ A) ∨ (x ∈ B). Din această cauză, disjuncţia logică satisface majoritatea identităţilor satisfăcute şi de reuniunea din teoria mulţimilor, precum asociativitate, comutativitate, distributivitate şi Legile lui de Morgan.
[modifică] Vezi şi
- Conjuncţie logică
- Disjuncţie exclusivă
- Egalitate logică
- Implicaţie logică
- NAND logic
- NOR logic
- Negaţie
