Diagrama Argand
Folosită pentru vizualizarea liniei complexe, diagrama Argand se bazează pe faptul că un număr complex poate fi reprezentat ca o pereche de numere reale. Riguros spus: corpul numerelor complexe (linia complexă) este un spațiu vectorial de dimensiune doi (planul real) peste sub-corpul numerelor reale.
Linia complexă, ca orice altă linie, este deteminată (coordonatizată) de două puncte 0 și 1. Diferență dintre planul real și linia complexă apare din faptul că planul real are nevoie de trei puncte pentru a fi determinat (coordonatizat) : (0,0), (1,0) și (0,1).
Însă o dată stabilită polarizarea lui i (cu plus sau cu minus) și asocierea lui cu (0,1), planul real, în înțelesul geometric, oferă o bună reprezentare pentru numerele complexe.
Diferența dintre planul real și linia complexă apare mai evident atunci când se completează cele două structuri până la proiectivitate :
- pentru a deveni un plan proiectiv, planul real mai are nevoie în plus de o linie (a orizontului) și de un punct ”la infinit”.
- pentru a deveni o linie proiectivă complexă (corp complet), linia proiectivă mai are nevoie de un singur punct ”la infinit”.
Consecință [modificare]
În consecință, orice teoremă din geometria plană clasică trebuie să aibă și o demonstrație cu numere complexe, alături de una analitică și una vectorială.
