Conjectura lui Euler

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În matematică, conjectura lui Euler este o presupunere din partea lui Euler, dovedită falsă, privind marea teoremă a lui Fermat. Marele matematician a formulat-o în 1769, susținând că pentru orice număr natural n nenul, suma puterilor de exponent n+1 a oricăror n numere naturale nu poate fi un număr natural la puterea n+1.

Acest enunț poate fi scris formal:

\forall n > 2, \forall (a_1, \dots, a_{n-1}) \in (\mathbb{N}^*)^{n-1}, \forall m > 1, \sum_{k=1}^{n-1} {a_k}^n \ne m^n.

Contraexemple[modificare | modificare sursă]

În 1966, Lander și Parkin au descoperit un contraexemplu care să infirme conjectura pentru n=5:

27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5 .

În 1988, matematicianul american Noam Elkies oferă un alt contraexemplu:

2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 =  20615673^4  .

Legături externe[modificare | modificare sursă]