Calculul datei de Paște

Ziua de Paște este cea mai importantă zi din calendarul creștin.

Primul conciliu de la Niceea a stabilit în 325 că "ziua de Paște va fi în prima duminică după prima lună plină care cade după sau de echinocțiul de primăvară". Calcului datei de Paște a căpătat o semnificație deosebită.

Algoritmi care simplifică metodele medievale de calcul continuă să fie propuși și în zilele noastre.

Bisericile Ortodoxe

Calculul datei este relativ simplu. Următorul algoritm a fost propus (A = anul, [x] denotă partea întreagă a numărului x, "mod" reprezintă funcția matematică simplă modulo) , exemplificat pentru anii 2008 - 2012:

Calcul	A = 2008	A = 2009	A = 2010	A = 2011	A = 2012
a = A mod 4	a = 0	a = 1	a = 2	a = 3	a = 0
b = A mod 7	b = 6	b = 0	b = 1	b = 2	b = 3
c = A mod 19	c = 13	c = 14	c = 15	c = 16	c = 17
d = (19c + 15) mod 30	d = 22	d = 11	d = 0	d = 19	d = 8
e = (2a + 4b − d + 34) mod 7	e = 1	e = 4	e = 0	e = 1	e = 3
luna = [(d + e + 114) / 31]	4 (Aprilie)	4 (Aprilie)	3 (Martie)	4 (Aprilie)	4 (Aprilie)
ziua = ((d + e + 114) mod 31) + 1	14	6	22	11	2
Ziua Paștelui (calendar Justinian)	14 Aprilie 2008	6 Aprilie 2009	22 Martie 2010	11 Aprilie 2011	2 Aprilie 2012
Ziua Paștelui (calendar Gregorian)	27 Aprilie 2008	19 Aprilie 2009	4 Aprilie 2010	24 Aprilie 2011	15 Aprilie 2012

Distribuția datei Paștelui creștin ortodox în calendarul Gregorian.

Bisericile Catolice și Protestante

În acest caz algoritmul este ceva mai complicat. Avantajul unui algoritm constă în faptul că nu necesită cunoașterea în prealabil a datelor lunilor pline din anul respectiv. Exemplele sunt pentru aceiași ani:

Calcul	A = 2008	A = 2009	A = 2010	A = 2011	A = 2012
a = A mod 19	a = 13	a = 14	a = 15	a = 16	a = 17
b = [ (A / 100)]	b = 20	b = 20	b = 20	b = 20	b = 20
c = A mod 100	c = 8	c = 9	c = 10	c = 11	c = 12
d = [(b / 4)]	d = 5	d = 5	d = 5	d = 5	d = 5
e = b mod 4	e = 0	e = 0	e = 0	e = 0	e = 0
f = [ ((b + 8) / 25)]	f = 1	f = 1	f = 1	f = 1	f = 1
g = [ ((b − f + 1) / 3)]	g = 6	g = 6	g = 6	g = 6	g = 6
h = (19a + b − d − g + 15) mod 30	h = 1	h = 20	h = 9	h = 28	h = 17
i = [(c / 4) ]	i = 2	i = 2	i = 2	i = 2	i = 3
k = c mod 4	k = 0	k = 1	k = 2	k = 3	k = 0
L = (32 + 2e + 2i − h − k) mod 7	L = 0	L = 1	L = 4	L = 5	L = 0
m = [ ((a + 11h + 22L) / 451)]	m = 0	m = 0	m = 0	m = 0	m = 0
luna = [ ((h + L − 7m + 114) / 31)]	3 (Martie)	4 (Aprilie)	4 (Aprilie)	4 (Aprilie)	4 (Aprilie)
ziua = ((h + L − 7m + 114) mod 31) + 1	23	12	4	24	8
Ziua Paștelui	23 Martie 2008	12 Aprilie 2009	4 Aprilie 2010	24 Aprilie 2011	8 Aprilie 2012

Dacă zilele lunilor pline sunt cunoscute, data Paștelui va fi în prima duminică după prima lună plină de după echinocțiul de primăvară (21 Martie) stabilit după calendarul Gregorian.

Distribuția datei Paștelui creștin în bisericile catolice și protestante.

Cauzele diferenței de dată

În contrast cu toate celelalte sărbători creștine care depind numai de mișcarea soarelui, ziua de Paște depinde atât de mișcarea soarelui (de care depinde echinocțiul de primăvară) cât și a lunii.

Diferența dintre echinocțiile de primăvară

În Bisericile Ortodoxe echinocțiul de primăvară este fixat pe 21 Martie în calendarul _Julian (sau 3 Aprilie în calendarul Gregorian), în timp ce în Biserica Catolică și cele Protestante echinocțiul este fixat pe 21 Martie în calendarul Gregorian. Din această cauză data Paștelui în Biserica Ortodoxă nu poate fi mai devreme de 4 Aprilie, iar în Bisericile Catolică și Protestante mai devreme de 22 Martie. (vedeți figura)

Această diferență duce, în plus, la o anumită periodicitate în diferența dintre zilele Paștelui (vedeți tabelul de mai jos). Specific, după 2 sau 4 ani în care diferența este 0-1 săptămâni, urmează un singur an în care diferența este de 4 sau 5 săptămâni (de exemplu în 2013, 2016, 2021 etc.). Aceasta se datorează faptului că, în acești ani, luna plină care cade după 3 Aprilie este diferită de luna plină care cade după 21 Martie. Dacă Bisericile ar folosi același ciclu lunar, diferența dintre echinocții ar duce la o diferență în ziua Paștelui de 0 sau de 4 săptămâni.

Comparație a datelor de Paște în bisericile de Est și de Vest.

Date de Paște
2008–2026
In calendar Gregorian

An	Vest	Est	Anul în ciclu	Diferența în săptămâni
2008	23 Martie	27 Aprilie	14	5
2009	12 Aprilie	19 Aprilie	15	1
2010	4 Aprilie		16	0
2011	24 Aprilie		17	0
2012	8 Aprilie	15 Aprilie	18	1
2013	31 Martie	5 Mai	19	5
2014	20 Aprilie		1	0
2015	5 Aprilie	12 Aprilie	2	1
2016	27 Martie	1 Mai	3	5
2017	16 Aprilie		4	0
2018	1 Aprilie	8 Aprilie	5	1
2019	21 Aprilie	28 Aprilie	6	1
2020	12 Aprilie	19 Aprilie	7	1
2021	4 Aprilie	2 Mai	8	4
2022	17 Aprilie	24 Aprilie	9	1
2023	9 Aprilie	16 Aprilie	10	1
2024	31 Martie	5 Mai	11	5
2025	20 Aprilie		12	0
2026	5 Aprilie	12 Aprilie	13	1

Diferența dintre luni

Diferența adițională de o săptămână provine din faptul că bisericile folosesc cicluri lunare diferite. "Luna Bisericilor Ortodoxe" este cu 4-5 zile după "Luna Bisericilor Catolice și Protestante" ceea ce rezultă într-o diferență adițională de o săptămână în aproximativ 2/3 din ani.

Limitări

Conciliul de la Niceea a decretat în 325 că "ziua de Paște va fi în prima duminică după prima lună plină care cade după sau de echinocțiul de primăvară". Se poate pune întrebarea justificată: dacă ziua Paștelui depinde de soarele și luna de pe cer, cum este posibil ca bisericile să nu fie de acord?

Cauza este încrederea în metode de calcul care aproximează mișcarea soarelui și a lunii. În timp, utilizând aceste metode matematice, bisericile au început să folosească un "soare" și o "lună" care nu mai corespundeau cu soarele și luna de pe cer. Divergențele dintre calcule și observațiile astronomice au fost corectate în unele cazuri, de exemplu prin trecerea la calendarul Gregorian.

În ultimă instanță, stabilirea datei de Paște este o problemă pur administrativă. Dacă semnificația sărbătorii este luată în considerare, în ce duminică din calendar este sărbătorită ziua de Paște nu are atât de multă importanță.