Corp finit

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

În algebra abstractă, un corp finit sau corp Galois (numit în onoarea lui Évariste Galois) este un corp care conţine un număr finit de elemente. Corpurile finite sunt importante în teoria numerelor, geometrie algebrică, teoria Galois, criptografie şi teoria codurilor. Corpurile finite sunt complet cunsocute.

Cuprins 1 Aplicări 2 Câteva corpuri finite mici 3 Vezi şi 4 Legături externe

[modifică] Aplicări

Deoarece exponenţierea discretă (calcularea lui xⁿ) este rapidă (prin exponenţiere binară, care are complexitatea ), dar nu se cunoaşte o metodă rapidă de calculare a logaritmului discret, astfel de corpuri sunt deseori folosite în criptografie, ca în protocolul Diffie-Hellman.

Corpurile finite sunt de asemenea folosite în teoria codurilor: multe coduri sunt construite ca subspaţii ale unor spaţii vectoriale peste corpuri finite.

[modifică] Câteva corpuri finite mici

GF(2):

 + | 0 1        · | 0 1
 --+----        --+----
 0 | 0 1        0 | 0 0
 1 | 1 0        1 | 0 1

GF(3):

 + | 0 1 2       · | 0 1 2
 --+------       --+------
 0 | 0 1 2       0 | 0 0 0
 1 | 1 2 0       1 | 0 1 2
 2 | 2 0 1       2 | 0 2 1

GF(4):

 + | 0 1 A B       · | 0 1 A B
 --+--------       --+--------
 0 | 0 1 A B       0 | 0 0 0 0
 1 | 1 0 B A       1 | 0 1 A B
 A | A B 0 1       A | 0 A B 1
 B | B A 1 0       B | 0 B 1 A

[modifică] Vezi şi

• Corp cvasi-finit
• Trigonometie în corpuri Galois
• Corp cu un element

[modifică] Legături externe

• Corpuri finite la Wolfram research.