Atomul lui Gabor

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În matematica aplicată, Atomul lui Gabor sau Funcția lui Gabor este o funcție folosită în analiza propusă de Dennis Gabor în 1946, în care, o familie de funcții este construită dintr-o translație și o modulație a unei funcții generatoare.

Rezumat[modificare | modificare sursă]

În 1946, Dennis Gabor a sugerat ideea folosirii unui sistem granular pentru producerea sunetului. În lucrare, Gabor, a discutat despre problemele analizei Fourier care, deși corectă din punct de vedere matematic, nu o putem folosi la toate problemele fizice, precum sunetul unei sirene a cărei frecvență variază în timp. O altă problemă ar fi aceea a presupunerii fundamentale că folosim în analiză unde sinusoidale, deși semnalul care ne interesează are o durată infinită. Gabor a propus aplicarea ideilor din mecanica cuantică în analiza sunetului, permițând o analogie între sunet și cuantă. Sub anumite condiții matematice, el a propus o metodă de reducere a analizei Fourier în celule. Cercetările lui s-au canalizat spre transmiterea informației prin canalele de comunicație. Gabor a văzut în acești atomi o posibilitate de a transmite aceeași informație folosind mai puține date, adică, în loc să transmitem semnalul așa cum este el, avem posibilitatea să transmitem, folosind acești atomi, numai coeficienții care reprezintă semnalul.

Definirea matematică[modificare | modificare sursă]

Funcție lui Gabor este definită prin:

g_{\ell,n}(x) = g(x - a\ell)e^{2\pi ibnx}, \quad -\infty < \ell,n < \infty,

în care a și b sunt constante, iar g este o funcție fixată din L2(R), precum ||g|| = 1. Funcția lui Gabor creează o bază pentru L2(R), care este definită prin translație și modulație. Aceasta este similară cu o familie wavelet definită prin expansiune, care creează o bază prin determinarea scării de reprezentare a funcției de bază wavelet.

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Referințe[modificare | modificare sursă]

  • Hans G. Feichtinger, Thomas Strohmer: "Gabor Analysis and Algorithms", Birkhäuser, 1998; ISBN 0817639594
  • Hans G. Feichtinger, Thomas Strohmer: "Advances in Gabor Analysis", Birkhäuser, 2003; ISBN 0817642390
  • Karlheinz Gröchenig: "Foundations of Time-Frequency Analysis", Birkhäuser, 2001; ISBN 0817640223

Legături externe[modificare | modificare sursă]