Algebră peste un corp

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Acest articol se referă la un spaţiu vectorial în care s-a definit înmulţirea între vectori. Pentru alte sensuri vedeţi Algebră (dezambiguizare).

Pentru prototipul unei structuri algebrice vedeţi Algebră universală.

În matematică, o algebră este un spaţiu vectorial X peste un corp K, în care s-a definit în plus o operaţie de înmulţire între vectori care face din X un inel comutativ, şi satisfăcând prprietăţile:

$\forall x,y\in X,\forall \alpha\in K\,,\ \alpha\cdot(x+y)=\alpha\cdot x+\alpha\cdot y$ (distributivitate faţă de vectori)
$\forall x\in X,\forall \alpha,\beta\in K\,,\ (\alpha+\beta)\cdot x=\alpha\cdot x+\beta\cdot x$ (distributivitate faţă de scalari)
$\forall x,y\in X,\forall \alpha,\beta\in K\,,\ (\alpha\cdot x)\cdot(\beta\cdot y)=(\alpha\cdot\beta)\cdot(x\cdot y)$