1 + 2 + 3 + 4 + …

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În analiza matematică, suma tuturor numerelor naturale, 1 + 2 + 3 + 4 + ... este o serie divergentă. A n-a sumă parțială a seriei este „numărul triunghiular

\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2},

ce crește nemărginit pentru n tinzând spre infinit.

Deși, la prima vedere, poate părea că seria nu are o valoare semnificativă, suma sa poate fi manipulată pentru a produce o serie de rezultate interesante din punct de vedere matematic, dintre care unele pot folosi în alte domenii, cum ar fi analiza complexă, în teoria cuantică a câmpurilor, sau în teoria corzilor. De exemplu, folosind funcția zeta Riemann se obține rezultatul paradoxal:

1+2+3+4+\cdots=-\frac{1}{12}\,.

În cazul particular al primelor n numere naturale, suma 1 + 2 + 3 + ... + n este ușor calculabilă:

\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}

Suma respectivă este numită și suma lui Gauss, fiind un caz particular al sumei termenilor unei progresii aritmetice cu rația 1.

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]